अवकल समीकरण cos^2 x frac{d^2y}{dx^2} = 1 का ह | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos^2 x \frac{d^2y}{dx^2} = 1$चरण $1$: समीकरण को $\frac{d^2y}{dx^2} = \sec^2 x$ के रूप में लिखें।चरण $2$: प्रथम अवकलज ज्ञा

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$(b)$ और $(c)$ दोनों

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos^2 x \frac{d^2y}{dx^2} = 1$चरण $1$: समीकरण को $\frac{d^2y}{dx^2} = \sec^2 x$ के रूप में लिखें।चरण $2$: प्रथम अवकलज ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करें:$\frac{dy}{dx} = \int \sec^2 x \, dx = 	an x + c_1$.चरण $3$: $y$ ज्ञात करने के लिए पुनः $x$ के सापेक्ष समाकलन करें:$y = \int (	an x + c_1) \, dx = \int 	an x \, dx + \int c_1 \, dx$.चूंकि $\int 	an x \, dx = \log |\sec x|$,हमें प्राप्त होता है:$y = \log |\sec x| + c_1x + c_2$.चूंकि $c_1$ एक स्वेच्छ अचर है,यह धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है। अतः,$y = \log \sec x \pm c_1x + c_2$ विकल्प $(b)$ और $(c)$ दोनों को समाहित करता है।

अवकल समीकरण $\cos^2 x \frac{d^2y}{dx^2} = 1$ का हल है

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