निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
अभिकथन $(A)$: जब $x, y, z$ धनात्मक संख्याएँ हैं, तब $\operatorname{Tan}^{-1}\left(\sqrt{\frac{x(x+y+z)}{y z}}\right)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(\sqrt{\frac{y(x+y+z)}{x z}}\right)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(\sqrt{\frac{z(x+y+z)}{x y}}\right) = \pi$
कारण $(R)$: $\operatorname{Tan}^{-1} a + \operatorname{Tan}^{-1} b = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{a+b}{1-ab}\right)$ यदि $a > 0$ और $b > 0$ और $ab < 1$ है।

  • A
    $(A)$ और $(R)$ दोनों सत्य हैं, $(R)$, $(A)$ की सही व्याख्या है
  • B
    $(A)$ और $(R)$ दोनों सत्य हैं, $(R)$, $(A)$ की सही व्याख्या नहीं है
  • C
    $(A)$ सत्य है, लेकिन $(R)$ असत्य है
  • D
    $(A)$ असत्य है, लेकिन $(R)$ सत्य है

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मान लीजिए कि $M$ और $m$ अंतराल $[0, \frac{\pi}{2}]$ में फलन $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं। तो $\tan(M - m)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि ${x^2} + {y^2} + {z^2} = {r^2}$ है,तो ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{xy}}{{zr}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{yz}}{{xr}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{zx}}{{yr}}} \right) = $

यदि $\sin \left(\sin ^{-1} \frac{1}{5}+\cos ^{-1} x\right)=1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} \right) = $

यदि $\cos ^{-1} \sqrt{p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-q}=\frac{3 \pi}{4}$ है,तो $q$ का मान ज्ञात कीजिए।

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