फलन f(x) = x(x - 1)(x - 2) dots (x - 100) पर | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = x(x - 1)(x - 2) \dots (x - 100)$ है।यह $101$ घात वाला एक बहुपद है।फलन के शून्य $x = 0, 1, 2, \dots, 100$ हैं।चूंकि अग्रणी गुणांक धनात्

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इस फलन के $50$ स्थानीय उच्चिष्ठ हैं

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(B) फलन $f(x) = x(x - 1)(x - 2) \dots (x - 100)$ है।यह $101$ घात वाला एक बहुपद है।फलन के शून्य $x = 0, 1, 2, \dots, 100$ हैं।चूंकि अग्रणी गुणांक धनात्मक है और घात विषम है, इसलिए ग्राफ $-\infty$ से शुरू होकर $+\infty$ तक जाता है।किन्हीं दो क्रमागत शून्यों $x = k$ और $x = k+1$ के बीच, रोले के प्रमेय के अनुसार कम से कम एक स्थानीय चरम बिंदु (extremum) होना चाहिए।यहाँ $(k, k+1)$ रूप के $100$ अंतराल हैं, जहाँ $k = 0, 1, \dots, 99$ है।प्रत्येक अंतराल में ठीक एक स्थानीय चरम बिंदु होता है।चूंकि फलन $(0, 1)$ में धनात्मक, $(1, 2)$ में ऋणात्मक, $(2, 3)$ में धनात्मक है, इसलिए स्थानीय चरम बिंदु स्थानीय उच्चिष्ठ और स्थानीय निम्निष्ठ के बीच बदलते रहते हैं।अंतराल $(0, 1), (1, 2), (2, 3), \dots, (99, 100)$ हैं।स्थानीय उच्चिष्ठ $(0, 1), (2, 3), \dots, (98, 99)$ अंतरालों में प्राप्त होते हैं।ऐसे अंतरालों की संख्या $50$ है (अर्थात $k = 0, 2, \dots, 98$)।अतः, $50$ स्थानीय उच्चिष्ठ हैं।

फलन $f(x) = x(x - 1)(x - 2) \dots (x - 100)$ पर विचार करें। निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

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