વિધેય f(x) = x(x - 1)(x - 2) dots (x - 100) ધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = x(x - 1)(x - 2) \dots (x - 100)$ છે.આ $101$ ઘાતવાળી બહુપદી છે.વિધેયના શૂન્યો $x = 0, 1, 2, \dots, 100$ છે.અગ્ર સહગુણક ધન હોવાથી અને

Vedclass · Accepted Answer

આ વિધેયને $50$ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્યો છે

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = x(x - 1)(x - 2) \dots (x - 100)$ છે.આ $101$ ઘાતવાળી બહુપદી છે.વિધેયના શૂન્યો $x = 0, 1, 2, \dots, 100$ છે.અગ્ર સહગુણક ધન હોવાથી અને ઘાત એકી હોવાથી, આલેખ $-\infty$ થી શરૂ થઈને $+\infty$ તરફ જાય છે.કોઈપણ બે ક્રમિક શૂન્યો $x = k$ અને $x = k+1$ ની વચ્ચે, રોલના પ્રમેય મુજબ ઓછામાં ઓછું એક સ્થાનિક અંતિમબિંદુ (extremum) હોવું જોઈએ.અહીં $(k, k+1)$ સ્વરૂપના $100$ અંતરાલો છે, જ્યાં $k = 0, 1, \dots, 99$.દરેક અંતરાલમાં બરાબર એક સ્થાનિક અંતિમબિંદુ છે.વિધેય $(0, 1)$ માં ધન, $(1, 2)$ માં ઋણ, $(2, 3)$ માં ધન છે, તેથી સ્થાનિક અંતિમબિંદુઓ સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ વચ્ચે બદલાય છે.અંતરાલો $(0, 1), (1, 2), (2, 3), \dots, (99, 100)$ છે.સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્યો $(0, 1), (2, 3), \dots, (98, 99)$ અંતરાલોમાં મળે છે.આવા અંતરાલોની સંખ્યા $50$ છે (એટલે કે $k = 0, 2, \dots, 98$).આમ, $50$ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્યો છે.

વિધેય $f(x) = x(x - 1)(x - 2) \dots (x - 100)$ ધ્યાનમાં લો. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x \log x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

અંતરાલ $(0, 9)$ માં $f(x) = x^3 - 18x^2 + 96x$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ ને જ્યારે $x$ ની કિંમત કેટલી હોય ત્યારે મહત્તમ મૂલ્ય મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module