सभी $a, b \in R$ के लिए,फलन $f(x) = 3x^4 - 4x^3 + 6x^2 + ax + b$ के पास:

यदि $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x$ जहाँ $0 < x < 2\pi / 3$ है,तो:

फलन $f(x) = -1 + \frac{2}{2^{x^2} + 1}$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $x = p$ और $x = q$ फलन $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ के लिए क्रमशः स्थानीय उच्चिष्ठ और स्थानीय निम्निष्ठ बिंदु हैं,तो:

मान लीजिए $AD$ और $BC$ क्षैतिज जमीन पर क्रमशः $A$ और $B$ पर स्थित दो ऊर्ध्वाधर खंभे हैं। यदि $AD = 8 \ m$,$BC = 11 \ m$ और $AB = 10 \ m$ है; तो $AB$ पर स्थित एक बिंदु $M$ की बिंदु $A$ से वह दूरी (मीटर में) ज्ञात कीजिए जिसके लिए $MD^{2} + MC^{2}$ न्यूनतम है।

मान लीजिए कि $f : (-\infty, \infty) \to (-\infty, \infty)$ को $f(x) = x^3 + 1$ द्वारा परिभाषित किया गया है।
कथन-$1$: फलन का $x = 0$ पर स्थानीय चरम मान है।
कथन-$2$: फलन $f(x)$ अंतराल $(-\infty, \infty)$ पर सतत और अवकलनीय है और $f'(0) = 0$ है।