फलन f, g: R rightarrow R पर विचार करें जो इस | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) क्षेत्रफल $\alpha$ ज्ञात करने के लिए,हम पहले $x \geq 0$ के लिए $f(x)$ और $g(x)$ के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं। $x \in [0, 3/4]$ के लिए,$g(x)

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) क्षेत्रफल $\alpha$ ज्ञात करने के लिए,हम पहले $x \geq 0$ के लिए $f(x)$ और $g(x)$ के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं। $x \in [0, 3/4]$ के लिए,$g(x) = 2(1 - 4x/3) = 2 - 8x/3$.$f(x) = g(x)$ रखने पर:$x^2 + \frac{5}{12} = 2 - \frac{8x}{3}$$x^2 + \frac{8x}{3} - \frac{19}{12} = 0$$12x^2 + 32x - 19 = 0$$(6x + 19)(2x - 1) = 0$चूंकि $x \geq 0$,इसलिए $x = 1/2$ प्राप्त होता है।क्षेत्रफल $\alpha$,$y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है,इसलिए $\alpha = 2 \int_0^{3/4} \min\{f(x), g(x)\} dx$.$x \in [0, 1/2]$ के लिए $f(x) \leq g(x)$,और $x \in [1/2, 3/4]$ के लिए $g(x) \leq f(x)$.$\alpha = 2 \left[ \int_0^{1/2} (x^2 + \frac{5}{12}) dx + \int_{1/2}^{3/4} (2 - \frac{8x}{3}) dx ight]$गणना करने पर,$\alpha = 2 \left[ \frac{1}{4} + \frac{1}{12} ight] = 2 	imes \frac{4}{12} = \frac{2}{3}$.अतः,$9\alpha = 9 	imes \frac{2}{3} = 6$.

Similar Questions

वक्रों $y=2x^2$, $y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ और रेखाओं $x=0, x=2$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

परवलयों $x = -2y^{2}$ और $x = 1 - 3y^{2}$ द्वारा परिबद्ध आकृति का क्षेत्रफल है

परवलयों $y^2 = 4ax$ और $x^2 = 8ay$ के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $x^{2}+4y^{2}=4$ के अंदर और वक्रों $y=|x|-1$ तथा $y=1-|x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र के बाहर के क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module