નીચે દર્શાવેલ અનંત લેડર સર્કિટને ધ્યાનમાં લો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અનંત લેડર નેટવર્ક માટે,જો ઇનપુટમાં વધુ એક વિભાગ ઉમેરવામાં આવે તો કુલ ઇમ્પિડન્સ $Z$ બદલાતું નથી.ધારો કે $Z$ એ અનંત લેડરનો સમતુલ્ય ઇમ્પિડન્સ છે. સર્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{L C}}$

Vedclass · Answer

(C) અનંત લેડર નેટવર્ક માટે,જો ઇનપુટમાં વધુ એક વિભાગ ઉમેરવામાં આવે તો કુલ ઇમ્પિડન્સ $Z$ બદલાતું નથી.ધારો કે $Z$ એ અનંત લેડરનો સમતુલ્ય ઇમ્પિડન્સ છે. સર્કિટમાં એક ઇન્ડક્ટર $L$ શ્રેણીમાં છે,જે કેપેસિટર $C$ અને બાકીના અનંત લેડર $Z$ ના સમાંતર જોડાણ સાથે જોડાયેલ છે.આમ,$Z = j\omega L + \frac{Z \cdot (1/j\omega C)}{Z + (1/j\omega C)}$.$Z = j\omega L + \frac{Z}{1 + j\omega C Z}$.$Z(1 + j\omega C Z) = j\omega L(1 + j\omega C Z) + Z$.$Z + j\omega C Z^2 = j\omega L - \omega^2 L C Z + Z$.$j\omega C Z^2 + \omega^2 L C Z - j\omega L = 0$.$j\omega C$ વડે ભાગતા,આપણને $Z^2 + \frac{\omega L}{j} Z - \frac{L}{C} = 0$ મળે છે,જે $Z^2 - j\omega L Z - \frac{L}{C} = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $Z$ માટે ઉકેલતા: $Z = \frac{j\omega L \pm \sqrt{(j\omega L)^2 - 4(1)(-L/C)}}{2} = \frac{j\omega L \pm \sqrt{-\omega^2 L^2 + 4L/C}}{2}$.સર્કિટ શુદ્ધ ઇન્ડક્ટર તરીકે વર્તે તે માટે,ઇમ્પિડન્સ $Z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવો જોઈએ,એટલે કે $Z = j\omega L_{eq}$.આ માટે વર્ગમૂળ હેઠળની કિંમત ધન હોવી જોઈએ અને વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ. કટ-ઓફ આવૃત્તિ $\omega_c = \frac{2}{\sqrt{LC}}$ છે. આ આવૃત્તિથી ઉપર,તે શુદ્ધ રિએક્ટન્સ તરીકે વર્તે છે. સાચો જવાબ $\omega = \frac{2}{\sqrt{LC}}$ છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(P)$ અવરોધ $R = 30 \ \Omega$	$(1)$ $i(t) = 5 \sin(400t)$
$(Q)$ અવરોધ $R = 30 \ \Omega$ અને ઇન્ડક્ટર $L = 100 \text{ mH}$	$(2)$ $i(t) = 6 \sin(400t + 53^{\circ})$
$(R)$ કેપેસિટર $C = 50 \ \mu\text{F}$,અવરોધ $R = 30 \ \Omega$,અને ઇન્ડક્ટર $L = 25 \text{ mH}$	$(3)$ $i(t) = 10 \sin(400t)$
$(S)$ કેપેસિટર $C = 50 \ \mu\text{F}$,અવરોધ $R = 60 \ \Omega$,અને ઇન્ડક્ટર $L = 125 \text{ mH}$	$(4)$ $i(t) = 20 \sin(400t - 90^{\circ})$
	$(5)$ $i(t) = 6 \sin(400t - 53^{\circ})$

નીચે દર્શાવેલ અનંત લેડર સર્કિટને ધ્યાનમાં લો. કઈ કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ માટે સર્કિટ શુદ્ધ ઇન્ડક્ટન્સ જેવું વર્તન કરશે?

Similar Questions

ખૂબ જ ઊંચી આવૃત્તિઓ પર, આપેલ સર્કિટમાં પ્રવાહ $(i)$ કેટલો હશે ($A$ માં)?

આપેલ પરિપથ (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) માટે મહત્તમ પ્રવાહ અને અનુનાદિત આવૃત્તિ શોધો.

ઘરેલું ઇલેક્ટ્રિક મેઇન્સ સપ્લાયમાં,વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ કેવા હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module