શ્રેણિક P = begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 2 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $Q^{-1} = Q^T \implies QQ^T = I$. તેથી,$Q$ એ લંબકોણીય (orthogonal) શ્રેણિક છે.ધારો કે $Q = \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(C) $Q^{-1} = Q^T \implies QQ^T = I$. તેથી,$Q$ એ લંબકોણીય (orthogonal) શ્રેણિક છે.ધારો કે $Q = \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix}$.શરત $PQ = QP$ સૂચવે છે કે:$\begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \ 0 & 2 & 0 \ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \ 0 & 2 & 0 \ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix} 2a_1 & 2b_1 & 2c_1 \ 2a_2 & 2b_2 & 2c_2 \ 3a_3 & 3b_3 & 3c_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2a_1 & 2b_1 & 3c_1 \ 2a_2 & 2b_2 & 3c_2 \ 2a_3 & 2b_3 & 3c_3 \end{bmatrix}$ઘટકોની સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે $2c_1 = 3c_1 \implies c_1 = 0$,$2c_2 = 3c_2 \implies c_2 = 0$,$3a_3 = 2a_3 \implies a_3 = 0$,અને $3b_3 = 2b_3 \implies b_3 = 0$.$Q$ લંબકોણીય હોવાથી,$Q^T Q = I$. $Q = \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & 0 \ a_2 & b_2 & 0 \ 0 & 0 & c_3 \end{bmatrix}$ માટે,શરત $Q^T Q = I$ સૂચવે છે કે $a_1^2 + a_2^2 = 1$,$b_1^2 + b_2^2 = 1$,$a_1b_1 + a_2b_2 = 0$,અને $c_3^2 = 1$.ઘટકો પૂર્ણાંક હોવાથી,$c_3 \in \{1, -1\}$. $2 	imes 2$ બ્લોક માટે,પૂર્ણાંક ઘટકો ધરાવતા શક્ય લંબકોણીય શ્રેણિકો $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & -1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} -1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} -1 & 0 \ 0 & -1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0 & 1 \ -1 & 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0 & -1 \ -1 & 0 \end{bmatrix}$ છે.આવા $8$ શ્રેણિકો છે અને $c_3$ માટે $2$ વિકલ્પો છે,તેથી કુલ $8 	imes 2 = 16$ શ્રેણિકો મળે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

ધારો કે $B=\begin{bmatrix} 2 & 6 & 4 \\ 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & -1 \end{bmatrix}$ અને $C=\begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 3 \\ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix}$. જો શ્રેણિક $A$ એવો હોય કે જેથી $BAC=I$ થાય,તો $A^{-1}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module