ધારો કે A એ 0 અથવા 1 ઘટકો ધરાવતા તમામ 3 times | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $M$ એ $A$ માંનો એક શ્રેણિક છે. શ્રેણિક $M$ નો નિશ્ચાયક,જેને $\det(M)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તે માત્ર $\{ -1, 0, 1 \}$ ગણમાંથી જ મૂલ્યો

Vedclass · Accepted Answer

$B$ અને $C$ માં સમાન સંખ્યામાં ઘટકો છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $M$ એ $A$ માંનો એક શ્રેણિક છે. શ્રેણિક $M$ નો નિશ્ચાયક,જેને $\det(M)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તે માત્ર $\{ -1, 0, 1 \}$ ગણમાંથી જ મૂલ્યો લઈ શકે છે કારણ કે તેના ઘટકો $0$ અથવા $1$ છે. શ્રેણિક $M$ ની બે હારની અદલાબદલી કરવાની પ્રક્રિયા ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $M'$ એ $M$ ની બે હારની અદલાબદલી કરીને મેળવેલ શ્રેણિક છે. તો $\det(M') = -\det(M)$. જો આપણે $B$ માંના શ્રેણિક $M$ ની બે હારની અદલાબદલી કરીએ,તો આપણને $C$ માંનો શ્રેણિક $M'$ મળે છે કારણ કે $\det(M') = -\det(M) = -1$. તે જ રીતે,જો આપણે $C$ માંના શ્રેણિક $M$ ની બે હારની અદલાબદલી કરીએ,તો આપણને $B$ માંનો શ્રેણિક $M'$ મળે છે કારણ કે $\det(M') = -\det(M) = -(-1) = 1$. આ $B$ અને $C$ ગણ વચ્ચે એક એક સંગતતા (bijection) દર્શાવે છે. તેથી,$B$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા $C$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા જેટલી જ છે.

Similar Questions

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે જેથી $AB = I$ અને $|A| = \frac{1}{8}$ થાય,તો $|\operatorname{adj}(B \operatorname{adj}(2A))|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $A^2+A+2I=0$ હોય,તો

ધારો કે $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 2017 & 2 \\ 1 & 2017 & 4 \\ 1 & 2018 & 8 \end{bmatrix}$. તો,$|2A| - |2A^{-1}|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module