उस परवलय पर विचार करें जिसका शीर्ष left(frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) शीर्ष $(h, k) = \left(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right)$ और नियता $y = k - a = \frac{1}{2}$ वाले परवलय का समीकरण $(x - h)^2 = 4a(y - k)$ है।चूँकि $k

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{125}{16}$

Vedclass · Answer

(B) शीर्ष $(h, k) = \left(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}ight)$ और नियता $y = k - a = \frac{1}{2}$ वाले परवलय का समीकरण $(x - h)^2 = 4a(y - k)$ है।चूँकि $k - a = \frac{1}{2}$,इसलिए $\frac{3}{4} - a = \frac{1}{2}$,जिससे $a = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।समीकरण $\left(x - \frac{1}{2}ight)^2 = 4 	imes \frac{1}{4} \left(y - \frac{3}{4}ight)$,अर्थात $\left(x - \frac{1}{2}ight)^2 = y - \frac{3}{4}$ है।$x = -\frac{1}{2}$ के लिए,$\left(-\frac{1}{2} - \frac{1}{2}ight)^2 = y - \frac{3}{4}$ $\Rightarrow 1 = y - \frac{3}{4}$ $\Rightarrow y = \frac{7}{4}$. अतः,$P = \left(-\frac{1}{2}, \frac{7}{4}ight)$.परवलय समीकरण का अवकलन करने पर: $2\left(x - \frac{1}{2}ight) = \frac{dy}{dx}$.$x = -\frac{1}{2}$ पर,स्पर्श रेखा की ढाल $m_T = 2\left(-\frac{1}{2} - \frac{1}{2}ight) = -2$.अभिलंब की ढाल $m_N = -\frac{1}{m_T} = \frac{1}{2}$.$P$ पर अभिलंब का समीकरण $y - \frac{7}{4} = \frac{1}{2} \left(x + \frac{1}{2}ight) \Rightarrow y = \frac{x}{2} + 2$ है।परवलय समीकरण में $y = \frac{x}{2} + 2$ रखने पर: $\left(x - \frac{1}{2}ight)^2 = \left(\frac{x}{2} + 2ight) - \frac{3}{4}$ $\Rightarrow x^2 - x + \frac{1}{4} = \frac{x}{2} + \frac{5}{4}$.$x^2 - \frac{3}{2}x - 1 = 0$ $\Rightarrow 2x^2 - 3x - 2 = 0$ $\Rightarrow (2x + 1)(x - 2) = 0$.$x = -\frac{1}{2}$ बिंदु $P$ है,इसलिए $Q$ के लिए $x = 2$. तब $y = \frac{2}{2} + 2 = 3$,अर्थात $Q = (2, 3)$.$(PQ)^2 = \left(2 - (-\frac{1}{2})ight)^2 + \left(3 - \frac{7}{4}ight)^2 = \left(\frac{5}{2}ight)^2 + \left(\frac{5}{4}ight)^2 = \frac{25}{4} + \frac{25}{16} = \frac{125}{16}$.

Similar Questions

परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(3,0)$ और नियता $x+3=0$ है।

परवलयों $y = x^{2}$ और $y = -(x - 2)^{2}$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है:

यदि परवलय $y^2 = 9x$ पर एक बिंदु $t (\neq 0)$ पर एक अभिलंब जीवा इसके शीर्ष पर समकोण बनाती है,तो $t =$

परवलय ${x^2} = 2x + 2y$ की नाभि (focus) ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module