परवलयों y = x^{2} और y = -(x - 2)^{2} की उभयन | vedclass

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Question

(B) माना परवलय $y = x^{2}$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx - \frac{m^{2}}{4}$ है।चूंकि यह रेखा $y = -(x - 2)^{2}$ की भी स्पर्श रेखा है,इसलिए हम दूसरे

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$y = 4(x - 1)$

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(B) माना परवलय $y = x^{2}$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx - \frac{m^{2}}{4}$ है।चूंकि यह रेखा $y = -(x - 2)^{2}$ की भी स्पर्श रेखा है,इसलिए हम दूसरे समीकरण में $y$ का मान प्रतिस्थापित करते हैं:$mx - \frac{m^{2}}{4} = -(x - 2)^{2}$$mx - \frac{m^{2}}{4} = -(x^{2} - 4x + 4)$$x^{2} + x(m - 4) + 4 - \frac{m^{2}}{4} = 0$रेखा के स्पर्श रेखा होने के लिए,विविक्तकर $D$ शून्य होना चाहिए:$D = (m - 4)^{2} - 4(1)(4 - \frac{m^{2}}{4}) = 0$$m^{2} - 8m + 16 - 16 + m^{2} = 0$$2m^{2} - 8m = 0$$2m(m - 4) = 0$अतः,$m = 0$ या $m = 4$ है।$m = 4$ के लिए,स्पर्श रेखा का समीकरण $y = 4x - \frac{4^{2}}{4} = 4x - 4 = 4(x - 1)$ प्राप्त होता है।

परवलयों $y = x^{2}$ और $y = -(x - 2)^{2}$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है:

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