परवलय $y^2 = 4ax$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है जो मूल बिंदु से होकर गुजरती हैं?

बिंदु $(2, 4)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर खींची गई स्पर्श जीवा का समीकरण क्या है?

एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ के समीकरण क्रमशः $(\lambda+1) x +\lambda y =4$ और $\lambda x +(1-\lambda) y +\lambda=0$ हैं। इसका शीर्ष $A$,$y$-अक्ष पर स्थित है और इसका लंबकेंद्र $(1,2)$ है। बिंदु $C$ से प्रथम चतुर्थांश में परवलय $y^2=6 x$ के भाग पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है

बिंदुओं $(at_1^2, 2at_1)$,$(at_2^2, 2at_2)$ और $(at_3^2, 2at_3)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2=8x$ की स्पर्श रेखाएँ जो बिंदु $P(1,3)$ से गुजरती हैं,परवलय को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं,तो $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

परवलय $y^2 = 16x$ को स्पर्श करने वाली रेखा $2x - y + 2 = 0$ का स्पर्श बिंदु ज्ञात कीजिए।