रेखा 2x+y=1 पर बिंदु P(alpha, beta) पर विचार | vedclass

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Question

(A) वृत्त $x^2+y^2=4$ के सापेक्ष बिंदु $(3,2)$ के ध्रुव (polar) का समीकरण $T=0$ है,जो $3x+2y=4$ है। चूंकि $P(\alpha, \beta)$ और $(3,2)$ संयुग्मी बिंदु

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$3$

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(A) वृत्त $x^2+y^2=4$ के सापेक्ष बिंदु $(3,2)$ के ध्रुव (polar) का समीकरण $T=0$ है,जो $3x+2y=4$ है। चूंकि $P(\alpha, \beta)$ और $(3,2)$ संयुग्मी बिंदु हैं,इसलिए $(3,2)$ का ध्रुव $P(\alpha, \beta)$ से होकर गुजरता है। अतः,$3\alpha+2\beta=4$ ...$(i)$। दिया गया है कि $P(\alpha, \beta)$ रेखा $2x+y=1$ पर स्थित है,इसलिए $2\alpha+\beta=1$ ...(ii)। समीकरणों $(i)$ और (ii) को हल करने पर: (ii) से,$\beta = 1-2\alpha$। $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $3\alpha + 2(1-2\alpha) = 4$ $\Rightarrow 3\alpha + 2 - 4\alpha = 4$ $\Rightarrow -\alpha = 2$ $\Rightarrow \alpha = -2$। तब $\beta = 1 - 2(-2) = 5$। इसलिए,$\alpha+\beta = -2+5 = 3$।

रेखा $2x+y=1$ पर बिंदु $P(\alpha, \beta)$ पर विचार करें। यदि $P$ और $(3,2)$ वृत्त $x^2+y^2=4$ के सापेक्ष संयुग्मी बिंदु हैं,तो $\alpha+\beta=$

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