रेखाओं $lx + my + n = 0$ और $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ के वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) होने की शर्त क्या है?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$. यदि $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ के सापेक्ष संयुग्मी बिंदु हैं,तो $x_1x_2+y_1y_2+g(x_1+x_2)+f(y_1+y_2)+c=0$.
$II$. वृत्त $x^2+y^2=9$ के सापेक्ष रेखा $x+y+1=0$ का ध्रुव $(9, 9)$ है।
तो,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

वृत्त $x^2+y^2=4$ के स्पर्श रेखाओं के ध्रुव,वृत्त $(x+2)^2+y^2=8$ के सापेक्ष किस पर स्थित हैं?

वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2\lambda x + 2\mu y + c = 0$ के सापेक्ष मूल बिंदु $(0, 0)$ का ध्रुव (polar),वृत्त ${x^2} + {y^2} = {r^2}$ को स्पर्श करता है,यदि

यदि $r$ त्रिज्या वाले एक वृत्त के सापेक्ष,जो निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है और प्रथम चतुर्थांश में स्थित है,एक बिंदु $P$ की ध्रुवीय रेखा (polar) $x+2y=4r$ है,तो बिंदु $P$ है

वृत्त $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ के सापेक्ष रेखा $x+y+2=0$ का ध्रुव (pole) ज्ञात कीजिए।