द्विघात समीकरण nx^2 + 7sqrt{n}x + n = 0 पर वि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण $nx^2 + 7\sqrt{n}x + n = 0$ है।विविक्तकर $D = (7\sqrt{n})^2 - 4(n)(n) = 49n - 4n^2 = n(49 - 4n)$ है।मूलों के भिन्न होने के लिए,$D

Vedclass · Accepted Answer

$I$ और $III$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $nx^2 + 7\sqrt{n}x + n = 0$ है।विविक्तकर $D = (7\sqrt{n})^2 - 4(n)(n) = 49n - 4n^2 = n(49 - 4n)$ है।मूलों के भिन्न होने के लिए,$D 
eq 0$ होना चाहिए। चूँकि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,$49 - 4n = 0$ का अर्थ है $n = 12.25$,जो एक पूर्णांक नहीं है। अतः,सभी $n \in \mathbb{Z}^+$ के लिए $D 
eq 0$ है। इसलिए,कथन $I$ सही है।मूलों के वास्तविक होने के लिए,$D \geq 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $n(49 - 4n) \geq 0$। चूँकि $n > 0$,इसलिए $49 - 4n \geq 0$ अर्थात $n \leq 12.25$। $n$ के लिए संभावित मान $\{1, 2, 3, \dots, 12\}$ हैं। यह एक सीमित समुच्चय है,इसलिए कथन $II$ गलत है।द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूलों का गुणनफल $\frac{c}{a}$ होता है। यहाँ,गुणनफल $\frac{n}{n} = 1$ है,जो एक पूर्णांक है। इसलिए,कथन $III$ सही है।अतः,कथन $I$ और $III$ सही हैं।

Similar Questions

$\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}} = $

$2^x + 3^y = 5^{xy}$ को संतुष्ट करने वाले धनात्मक पूर्णांकों के क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या क्या है?

मान लीजिए $f(x)=(x-a)(x-b)-\left(\frac{a+b}{2}\right)$ है। यदि $f(x)=0$ के दोनों मूल अ-ऋणात्मक (non-negative) हैं,तो $f(x)$ का न्यूनतम मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module