यदि एक त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाई समीकरण x | vedclass

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Question

(D) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a$ और $b$ हैं। ये समीकरण $x^2-2 \sqrt{3} x+2=0$ के मूल हैं। द्विघात समीकरण के गुणों से,$a+b = 2 \sqrt{3}$ और $ab = 2$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{6}+\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a$ और $b$ हैं। ये समीकरण $x^2-2 \sqrt{3} x+2=0$ के मूल हैं। द्विघात समीकरण के गुणों से,$a+b = 2 \sqrt{3}$ और $ab = 2$ है। तीसरी भुजा $c$ कोज्या नियम (Law of Cosines) द्वारा दी जाती है: $c^2 = a^2+b^2-2ab \cos(\frac{\pi}{3})$. चूँकि $a^2+b^2 = (a+b)^2-2ab$,इसलिए $a^2+b^2 = (2 \sqrt{3})^2-2(2) = 12-4 = 8$ है। अतः,$c^2 = 8-2(2)(\frac{1}{2}) = 8-2 = 6$,जिसका अर्थ है $c = \sqrt{6}$। त्रिभुज का परिमाप $a+b+c = 2 \sqrt{3}+\sqrt{6}$ है।

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