જો ત્રિકોણની બે બાજુઓની લંબાઈ સમીકરણ $x^2-2 \sqrt{3} x+2=0$ ના બીજ હોય અને આ બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો ત્રિકોણની પરિમિતિ કેટલી થાય?

$2^x + 3^y = 5^{xy}$ નું સમાધાન કરતી ધન પૂર્ણાંકોની ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x)=a x^2+b x+c$ અને $a, b, c$ નો $GCD$ $1$ છે. જો $\frac{-7+\sqrt{11} i}{6}$ એ $f(x)=0$ નું એક બીજ હોય અને $f\left(\frac{x}{k}\right)-L=(x+4)(3 x-5)$ હોય,તો $k$ અને $L$ અનુક્રમે શું થાય?

$\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}} = $

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, a_4$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a_1+a_2+a_3+a_4=0$ અને $a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2=1$ થાય. તો,પદાવલિ $(a_1-a_2)^2+(a_2-a_3)^2+(a_3-a_4)^2+(a_4-a_1)^2$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત કયા અંતરાલમાં આવે છે?

વક્રો $y=x^2+9x+20$ અને $y=x^2+bx+c$ એ $X$-અક્ષને $(\alpha_i, 0)$ બિંદુઓ પર છેદે છે,જ્યાં $i=1, 2, 3, 4$. જો $\alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3 < \alpha_4$ એ રીતે હોય કે $|\alpha_1-\alpha_3|=|\alpha_2-\alpha_4|=8$,તો $b$ અને $c$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?