sqrt{x + 2sqrt{x - 1}} + sqrt{x - 2sqrt{x - 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}$.વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત અ-ઋણ હોવી જોઈએ,તેથી $x - 1 \ge 0$,એટલે કે $x \ge 1$.આ

Vedclass · Accepted Answer

$2$,જો $1 \le x \le 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}$.વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત અ-ઋણ હોવી જોઈએ,તેથી $x - 1 \ge 0$,એટલે કે $x \ge 1$.આ પદને $\sqrt{(\sqrt{x-1})^2 + 1 + 2\sqrt{x-1}} + \sqrt{(\sqrt{x-1})^2 + 1 - 2\sqrt{x-1}}$ તરીકે લખી શકાય.આ સાદું રૂપ આપતા $\sqrt{(\sqrt{x-1} + 1)^2} + \sqrt{(\sqrt{x-1} - 1)^2}$ મળે.જે $|\sqrt{x-1} + 1| + |\sqrt{x-1} - 1|$ બરાબર છે.$x \ge 1$ માટે $\sqrt{x-1} + 1$ હંમેશા ધન છે,તેથી $(\sqrt{x-1} + 1) + |\sqrt{x-1} - 1|$.કિસ્સો $1$: જો $1 \le x \le 2$,તો $0 \le \sqrt{x-1} \le 1$,તેથી $|\sqrt{x-1} - 1| = 1 - \sqrt{x-1}$.આમ,$f(x) = \sqrt{x-1} + 1 + 1 - \sqrt{x-1} = 2$.કિસ્સો $2$: જો $x > 2$,તો $\sqrt{x-1} > 1$,તેથી $|\sqrt{x-1} - 1| = \sqrt{x-1} - 1$.આમ,$f(x) = \sqrt{x-1} + 1 + \sqrt{x-1} - 1 = 2\sqrt{x-1}$.

$\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}} = $

Similar Questions

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$ હોય, તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય અને $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ હોય,તો

પૂર્ણાંક $a \in [-5, 30]$ પસંદ કરવાની સંભાવના શોધો જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $x^{2}+2(a+4)x-5a+64 > 0$ થાય.

$x$ ની કોઈપણ વાસ્તવિક કિંમત માટે,જો $\frac{11 x^2+12 x+6}{x^2+4 x+2} \notin(a, b]$ હોય,તો $x$ ની કઈ કિંમત માટે $\frac{11 x^2+12 x+6}{x^2+4 x+2}=b-a+3$ થાય?

ધન પૂર્ણાંકો $(a, b)$ ની એવી ક્રમિત જોડીઓની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $\frac{2a-1}{b}$ અને $\frac{2b-1}{a}$ બંને પૂર્ણાંકો હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module