ધારો કે f(x)=a x^2+b x+c અને a, b, c નો GCD 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)=a x^2+b x+c$ અને $GCD(a, b, c)=1$. જો $\frac{-7+\sqrt{11} i}{6}$ એ $f(x)=0$ નું બીજ હોય,તો તેની અનુબદ્ધ સંખ્યા $\frac{-7-\sqrt{11

Vedclass · Accepted Answer

$1, 25$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)=a x^2+b x+c$ અને $GCD(a, b, c)=1$. જો $\frac{-7+\sqrt{11} i}{6}$ એ $f(x)=0$ નું બીજ હોય,તો તેની અનુબદ્ધ સંખ્યા $\frac{-7-\sqrt{11} i}{6}$ પણ બીજ થાય. બીજનો સરવાળો $= \frac{-7+\sqrt{11} i}{6} + \frac{-7-\sqrt{11} i}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3} = -\frac{b}{a} \implies \frac{b}{a} = \frac{7}{3}$. બીજનો ગુણાકાર $= \left(\frac{-7+\sqrt{11} i}{6}\right) \left(\frac{-7-\sqrt{11} i}{6}\right) = \frac{49+11}{36} = \frac{60}{36} = \frac{5}{3} = \frac{c}{a}$. આમ,$a=3, b=7, c=5$,જે $GCD(3, 7, 5)=1$ નું પાલન કરે છે. તેથી,$f(x) = 3x^2+7x+5$. આપેલ છે કે $f\left(\frac{x}{k}\right)-L = (x+4)(3x-5) = 3x^2+7x-20$. $f\left(\frac{x}{k}\right) = 3\left(\frac{x}{k}\right)^2 + 7\left(\frac{x}{k}\right) + 5$ મુકતા: $3\frac{x^2}{k^2} + \frac{7x}{k} + 5 - L = 3x^2 + 7x - 20$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $\frac{3}{k^2} = 3 \implies k^2 = 1 \implies k = 1$. $\frac{7}{k} = 7 \implies k = 1$. $5 - L = -20 \implies L = 25$. તેથી,$k=1$ અને $L=25$.

Similar Questions

$x+y+z$ ના સરવાળા માટે શક્ય અલગ-અલગ કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે,જ્યાં $x, y, z$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz$ છે?

$E_1: a+b+c=0$,જો $1$ એ $ax^2+bx+c=0$ નું બીજ હોય. $E_2: b^2-a^2=2ac$,જો $\sin \theta, \cos \theta$ એ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{3x^2 + 9x + 17}{3x^2 + 9x + 7}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$a$ ની એવી કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો છે જેના માટે $x^2 - (a - 1)x + 3 = 0$ ના બંને બીજ ધન હોય અને $x^2 + 3x + 6 - a = 0$ ના બંને બીજ ઋણ હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module