मान लीजिए $f(x)=a x^2+b x+c$ और $a, b, c$ का $GCD$ $1$ है। यदि $\frac{-7+\sqrt{11} i}{6}$ समीकरण $f(x)=0$ का एक मूल है और $f\left(\frac{x}{k}\right)-L=(x+4)(3 x-5)$ है,तो $k$ और $L$ क्रमशः क्या हैं?

यदि $\alpha$ समीकरण $x^2-x+1=0$ का एक मूल है,तो $\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^3+\left(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}\right)^3+\left(\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3}\right)^3+\left(\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}\right)^3+\ldots$ $12$ पदों तक $=$

यदि $y = \frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ सभी $x \in R$ के लिए है,तो वह अधिकतम लंबाई का अंतराल जिसमें $y$ स्थित है,क्या है?

मान लीजिए $a, b, c$ तीन भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $P(x) = \frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)} + \frac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)} + \frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}$. सरल करने पर,$P(x)$ क्या होगा?

यदि $p$ और $q$ ऐसी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं कि $p^2 + q^2 = 1$,तो $(p + q)$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - |a|x - |b| = 0$ के मूल हैं,इस प्रकार कि $|\alpha| < |\beta|$। यदि $|a| < \beta - 1$,तो $\log_{|\alpha|} \left( \frac{x^2}{\beta^2} \right) - 1 = 0$ का धनात्मक मूल है