यदि alpha समीकरण x^2-x+1=0 का एक मूल है,तो le | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^2-x+1=0$ है। इसके मूल $\alpha = -\omega$ और $\alpha = -\omega^2$ हैं,जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है। $\alpha^2-\alpha+

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(C) दिया गया समीकरण $x^2-x+1=0$ है। इसके मूल $\alpha = -\omega$ और $\alpha = -\omega^2$ हैं,जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है। $\alpha^2-\alpha+1=0$ होने के कारण,$\alpha+\frac{1}{\alpha} = 1$ प्राप्त होता है। माना $S_n = \alpha^n + \frac{1}{\alpha^n}$। $n=1$ के लिए,$S_1 = 1$। $n=2$ के लिए,$S_2 = -1$। $n=3$ के लिए,$S_3 = -2$। $n=4$ के लिए,$S_4 = 1$। $n=5$ के लिए,$S_5 = -1$। $n=6$ के लिए,$S_6 = 2$। पद $S_n^3$ हैं: $1, -1, -8, 1, -1, 8, 1, -1, -8, 1, -1, 8$। $12$ पदों का योग: $(1-1-8) + (1-1+8) + (1-1-8) + (1-1+8) = 0$।

यदि $\alpha$ समीकरण $x^2-x+1=0$ का एक मूल है,तो $\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^3+\left(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}\right)^3+\left(\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3}\right)^3+\left(\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}\right)^3+\ldots$ $12$ पदों तक $=$

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