यदि वह समीकरण जिसके मूल x^4-2ax^3+4bx^2+8ax+1 | vedclass

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Question

(B) माना कि दिए गए समीकरण $f(x) = x^4-2ax^3+4bx^2+8ax+16=0$ के मूल $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ हैं।नए समीकरण के मूल $p\alpha_1, p\alpha_2

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$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना कि दिए गए समीकरण $f(x) = x^4-2ax^3+4bx^2+8ax+16=0$ के मूल $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ हैं।नए समीकरण के मूल $p\alpha_1, p\alpha_2, p\alpha_3, p\alpha_4$ हैं।अतः,नया समीकरण $f(\frac{x}{p}) = 0$ होगा।$\frac{x}{p}$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$(\frac{x}{p})^4 - 2a(\frac{x}{p})^3 + 4b(\frac{x}{p})^2 + 8a(\frac{x}{p}) + 16 = 0$$p^4$ से गुणा करने पर:$x^4 - 2apx^3 + 4bp^2x^2 + 8ap^3x + 16p^4 = 0$चूंकि यह एक व्युत्क्रम समीकरण है,$x^4$ का गुणांक अचर पद के बराबर होना चाहिए:$1 = 16p^4$$p^4 = \frac{1}{16}$$p^2 = \frac{1}{4} \implies |p| = \frac{1}{2}$

यदि वह समीकरण जिसके मूल $x^4-2ax^3+4bx^2+8ax+16=0$ समीकरण के मूलों के $p$ गुना हैं,एक व्युत्क्रम समीकरण (reciprocal equation) है,तो $|p|=$ :

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