यदि $\frac{x^2+ax+3}{x^2+x+1}$,$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए सभी वास्तविक मान ग्रहण करता है,तो $a$ किस अंतराल में स्थित है?

$\alpha$,$1-2x-5x^2$ का अधिकतम मान है और $\beta$,$x^2-2x+r$ का न्यूनतम मान है। यदि $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए $5\alpha x^2+\beta x+6>0$ है,तो वह अंतराल जिसमें $r$ स्थित है,है

यदि समीकरण $\sqrt{\frac{x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{5}{2}$ के मूल $p$ और $q$ $(p > q)$ हैं और समीकरण $(p+q)x^4 - pqx^2 + \frac{p}{q} = 0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ हैं,तो $(\Sigma \alpha)^2 - \Sigma \alpha \beta + \alpha \beta \gamma \delta = $

मान लीजिए कि $\alpha_\theta$ और $\beta_\theta$ समीकरण $2x^2 + (\cos \theta)x - 1 = 0$ के भिन्न मूल हैं,जहाँ $\theta \in (0, 2\pi)$ है। यदि $m$ और $M$ क्रमशः $\alpha_\theta^4 + \beta_\theta^4$ के न्यूनतम और अधिकतम मान हैं,तो $16(M + m)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a, b, c$ वास्तविक हैं और $x^3 - 3b^2x + 2c^3$,$x - a$ और $x - b$ से विभाज्य है,तो:

मान लीजिए $(a-3)x^2+12x+(a+6)>0, \forall x \in R$ और $a \in (\ell, \infty)$ है। यदि $\alpha$,$a$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान है,तो $(\alpha-3)x^2+12x+(\ell+2)=0$ के मूल क्या हैं?