$\alpha$,$1-2x-5x^2$ का अधिकतम मान है और $\beta$,$x^2-2x+r$ का न्यूनतम मान है। यदि $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए $5\alpha x^2+\beta x+6>0$ है,तो वह अंतराल जिसमें $r$ स्थित है,है

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}+px+2=0$ के मूल हैं और $\frac{1}{\alpha}$ तथा $\frac{1}{\beta}$ समीकरण $2x^{2}+2qx+1=0$ के मूल हैं,तो $\left(\alpha-\frac{1}{\alpha}\right)\left(\beta-\frac{1}{\beta}\right)\left(\alpha+\frac{1}{\beta}\right)\left(\beta+\frac{1}{\alpha}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के किसी भी वास्तविक मान के लिए,यदि $\frac{11 x^2+12 x+6}{x^2+4 x+2} \notin(a, b]$ है,तो $x$ का वह मान जिसके लिए $\frac{11 x^2+12 x+6}{x^2+4 x+2}=b-a+3$ है,होगा

मान लीजिए,$\alpha$,$x^2+bx+5$ का न्यूनतम मान है और $\beta$,$-x^2+ax+5$ का अधिकतम मान है। यदि $[\alpha, \beta]$ वह अंतराल है जिसमें $x^2-10x+24 \leq 0$ है,तो $a^2b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c \in \mathbb{R}$ और $1$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल है,तो वक्र $y = 4ax^2 + 3bx + 2c$ $(a \neq 0)$ $x$-अक्ष को कहाँ काटता है?

समीकरण $ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$ के दो मूल धनात्मक और समान हैं। यदि अन्य दो वास्तविक मूलों का गुणनफल $1$ है,तो: