જો frac{x^2+ax+3}{x^2+x+1} એ x ની તમામ વાસ્તવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = \frac{x^2+ax+3}{x^2+x+1}$.તેથી $yx^2 + yx + y = x^2 + ax + 3$,જે સૂચવે છે કે $(y-1)x^2 + (y-a)x + (y-3) = 0$.$x$ વાસ્તવિક હોય તે માટે

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = \frac{x^2+ax+3}{x^2+x+1}$.તેથી $yx^2 + yx + y = x^2 + ax + 3$,જે સૂચવે છે કે $(y-1)x^2 + (y-a)x + (y-3) = 0$.$x$ વાસ્તવિક હોય તે માટે વિવેચક $D \geq 0$ હોવો જોઈએ.$(y-a)^2 - 4(y-1)(y-3) \geq 0$.$y^2 - 2ay + a^2 - 4(y^2 - 4y + 3) \geq 0$.$-3y^2 + (16-2a)y + (a^2-12) \geq 0$.$3y^2 + (2a-16)y + (12-a^2) \leq 0$.$y$ નો વિસ્તાર $(-\infty, \infty)$ હોય તે માટે,$y$ માં આ દ્વિઘાત અસમતા તમામ $y \in R$ માટે સાચી હોવી જોઈએ,જે ધન અગ્ર સહગુણક $(3 > 0)$ ધરાવતી દ્વિઘાત પદાવલિ માટે અશક્ય છે.આમ,કોઈ પણ $a$ માટે આ પદાવલિ તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરી શકે નહીં.

જો $\frac{x^2+ax+3}{x^2+x+1}$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે,તો $a$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$\frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - |a|x - |b| = 0$ ના બીજ છે,જેથી $|\alpha| < |\beta|$ થાય. જો $|a| < \beta - 1$ હોય,તો $\log_{|\alpha|} \left( \frac{x^2}{\beta^2} \right) - 1 = 0$ નું ધન બીજ શું છે?

જો $x, y, z$ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય,તો $u = x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 6yz - 3zx - 2xy$ હંમેશા

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module