$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

સમીકરણ $x^2 + y^2 = a^2 + b^2 + c^2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $x, y, a, b, c$ તમામ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.

જો ઘન સમીકરણ $x^3-ax^2+ax-1=0$ એ એવા ઘન સમીકરણ સાથે સમાન હોય જેના બીજ આપેલા ઘન સમીકરણના બીજના વર્ગ હોય,તો '$a$' ની શૂન્યતર વાસ્તવિક કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^4+y^4+z^4+1=4xyz$ નું સમાધાન કરતી વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ત્રિપુટી $(x, y, z)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-a(x-1)+b=0$ ના બીજ હોય, તો $\frac{1}{\alpha^2-a \alpha}+\frac{1}{\beta^2-a \beta}+\frac{2}{a+b}$ ની કિંમત શોધો.

$f(x)$ એક દ્વિઘાત પદાવલિ છે જેથી જ્યારે $x \in \left(-\infty, -\frac{5}{3}\right) \cup (3, \infty)$ હોય ત્યારે $f(x)$ ઋણ છે અને જ્યારે $x \in \left(-\frac{5}{3}, 3\right)$ હોય ત્યારે ધન છે. $g(x)$ બીજી એક દ્વિઘાત પદાવલિ છે જેથી જ્યારે $x \in \left(3, \frac{9}{2}\right)$ હોય ત્યારે $g(x)$ ઋણ છે અને જ્યારે $x \in \mathbb{R} - \left[3, \frac{9}{2}\right]$ હોય ત્યારે ધન છે. તો,$[0, 5]$ માં $f(x)g(x)$ ની નિશાની શું હશે?