$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ का न्यूनतम मान क्या है?

$\frac{9 \cdot 3^{2x} + 6 \cdot 3^x + 4}{9 \cdot 3^{2x} - 6 \cdot 3^x + 4}$ का न्यूनतम मान क्या है?

$x$ में एक द्विघात समीकरण को हल करते समय,एक छात्र ने इसके अचर पद को गलत तरीके से लिखा और इसके मूल $5$ और $9$ प्राप्त किए। दूसरे छात्र ने उसी समीकरण के अचर पद और $x^2$ के गुणांक को क्रमशः $12$ और $4$ के रूप में सही ढंग से लिखा। यदि $s$,$p$ और $\Delta$ क्रमशः सही समीकरण के मूलों का योग,मूलों का गुणनफल और विविक्तकर (discriminant) को दर्शाते हैं,तो $\frac{\Delta}{3p+s}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0 < c < b < a$ के लिए,मान लीजिए $(a+b-2c)x^2 + (b+c-2a)x + (c+a-2b) = 0$ है और $\alpha \neq 1$ इसका एक मूल है। तब,दो कथनों में से:
$(I)$ यदि $\alpha \in (-1, 0)$ है,तो $b$,$a$ और $c$ का गुणोत्तर माध्य नहीं हो सकता है।
$(II)$ यदि $\alpha \in (0, 1)$ है,तो $b$,$a$ और $c$ का गुणोत्तर माध्य हो सकता है।

$x \in R$ के लिए,व्यंजक $\frac{x^2+x+1}{2x^2-x+1}$ का अधिकतम मान है

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,और $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,तथा $\alpha^3 + \beta^3$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,और $\Delta = b^2 - 4ac$ है,तो निम्नलिखित में से क्या सत्य है?