સમીકરણ x^4+y^4+z^4+1=4xyz નું સમાધાન કરતી વાસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^4+y^4+z^4+1=4xyz$ છે.ચાર ધન સંખ્યાઓ $x^4, y^4, z^4, 1$ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતા મુજબ:$\frac{x^4+y^4+z^4+

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^4+y^4+z^4+1=4xyz$ છે.ચાર ધન સંખ્યાઓ $x^4, y^4, z^4, 1$ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતા મુજબ:$\frac{x^4+y^4+z^4+1}{4} \geq \sqrt[4]{x^4 y^4 z^4 \cdot 1}$આપેલ સમીકરણની કિંમત મૂકતા:$\frac{4xyz}{4} \geq |xyz|$$xyz \geq |xyz|$આ અસમતા ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $xyz \geq 0$ હોય. $AM \geq GM$ માં સમાનતા માટે,બધા પદો સમાન હોવા જોઈએ:$x^4 = y^4 = z^4 = 1$આનો અર્થ એ છે કે $|x| = 1, |y| = 1, |z| = 1$. તેથી,$x, y, z \in \{1, -1\}$.મૂળ સમીકરણમાં આ કિંમતો મૂકતા:$1+1+1+1 = 4xyz$ $\Rightarrow 4 = 4xyz$ $\Rightarrow xyz = 1$.જેનો ગુણાકાર $1$ થાય તેવી શક્ય ત્રિપુટીઓ $(x, y, z)$ નીચે મુજબ છે:$(1, 1, 1), (1, -1, -1), (-1, 1, -1), (-1, -1, 1)$.આમ,કુલ $4$ ત્રિપુટીઓ મળે છે.

સમીકરણ $x^4+y^4+z^4+1=4xyz$ નું સમાધાન કરતી વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ત્રિપુટી $(x, y, z)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $x^2+p x+1$ એ $a x^3+b x+c$ નો અવયવ હોય,તો

જો $\alpha$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + 6x - 2 = 0$ નું એક બીજ હોય,તો બીજું બીજ $\beta$ શું થાય?

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો પદાવલિ $7+6x-3x^2$ એ $x=\alpha$ આગળ તેની અંતિમ કિંમત $\beta$ પ્રાપ્ત કરે,તો સમીકરણ $x^2+\alpha x-\beta=0$ ના બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module