ધારો કે a, b, c ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $P(x) = \frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)} + \frac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)} + \frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}$ છે.$x=a$ માટે $P(a) = \frac{(a-

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $P(x) = \frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)} + \frac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)} + \frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}$ છે.$x=a$ માટે $P(a) = \frac{(a-b)(a-c)}{(a-b)(a-c)} + 0 + 0 = 1$ મળે છે.$x=b$ માટે $P(b) = 0 + \frac{(b-c)(b-a)}{(b-c)(b-a)} + 0 = 1$ મળે છે.$x=c$ માટે $P(c) = 0 + 0 + \frac{(c-a)(c-b)}{(c-a)(c-b)} = 1$ મળે છે.$P(x)$ એ મહત્તમ $2$ ઘાત ધરાવતી બહુપદી છે અને તે $x = a, b, c$ એમ ત્રણ ભિન્ન કિંમતો માટે $1$ મૂલ્ય ધારણ કરે છે,તેથી તે અચળ બહુપદી $P(x) = 1$ હોવી જોઈએ.તેથી,સાદું રૂપ $1$ મળે છે.

Similar Questions

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની એવી ક્રમિત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $a-b$ એ $x^2+ax+b=0$ નું બીજ હોય.

ધારો કે $f(x)=(x-a)(x-b)-\left(\frac{a+b}{2}\right)$. જો $f(x)=0$ ના બંને બીજ અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

કઈ શરત માટે પદાવલિ $a^2x^2 + bx + 1$ એ બધા $x \in R$ માટે ધન બનશે?

$E_1: a+b+c=0$,જો $1$ એ $ax^2+bx+c=0$ નું બીજ હોય. $E_2: b^2-a^2=2ac$,જો $\sin \theta, \cos \theta$ એ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module