ધારો કે f(x)=(x-a)(x-b)-left(frac{a+b}{2}righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = (x-a)(x-b) - \frac{a+b}{2} = x^2 - (a+b)x + ab - \frac{a+b}{2}$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે પરવલયનું શિરોબિંદુ શોધીએ છીએ. વિકલન

Vedclass · Accepted Answer

$\geq \frac{-(a+b)^2}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = (x-a)(x-b) - \frac{a+b}{2} = x^2 - (a+b)x + ab - \frac{a+b}{2}$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે પરવલયનું શિરોબિંદુ શોધીએ છીએ. વિકલન $f'(x) = 2x - (a+b)$ છે.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $x = \frac{a+b}{2}$ મળે છે.ન્યૂનતમ કિંમત $f\left(\frac{a+b}{2}\right) = \left(\frac{a+b}{2} - a\right)\left(\frac{a+b}{2} - b\right) - \frac{a+b}{2}$ છે.$f\left(\frac{a+b}{2}\right) = \left(\frac{b-a}{2}\right)\left(\frac{a-b}{2}\right) - \frac{a+b}{2} = -\frac{(a-b)^2}{4} - \frac{a+b}{2} = -\frac{a^2 - 2ab + b^2 + 2a + 2b}{4}$.આને આપણે $f\left(\frac{a+b}{2}\right) = -\frac{(a+b)^2 - 4ab + 2(a+b)}{4} = -\frac{(a+b)^2}{4} + \frac{4ab - 2(a+b)}{4}$ તરીકે લખી શકીએ.કારણ કે $f(x)=0$ ના બીજ અ-ઋણ છે,ધારો કે બીજ $x_1, x_2 \geq 0$ છે. તેથી $x_1+x_2 = a+b \geq 0$ અને $x_1x_2 = ab - \frac{a+b}{2} \geq 0$.$x_1x_2 \geq 0$ પરથી,આપણને $ab \geq \frac{a+b}{2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $4ab \geq 2(a+b)$,તેથી $4ab - 2(a+b) \geq 0$.આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $f\left(\frac{a+b}{2}\right) = -\frac{(a+b)^2}{4} + \frac{4ab - 2(a+b)}{4} \geq -\frac{(a+b)^2}{4}$ થાય.

ધારો કે $f(x)=(x-a)(x-b)-\left(\frac{a+b}{2}\right)$. જો $f(x)=0$ ના બંને બીજ અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

સમીકરણો $x+y+z=12$,$x^2+y^2+z^2=50$,અને $x^3+y^3+z^3=216$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ ની કિંમત કોની વચ્ચે આવે છે?

સમીકરણ $x^4+y^4+z^4+1=4xyz$ નું સમાધાન કરતી વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ત્રિપુટી $(x, y, z)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x^2+p x+1$ એ $a x^3+b x+c$ નો અવયવ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module