frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2} નું ન્યૂનતમ મૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = \frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2}$.આપણે તેને $y = \frac{(1 + x + x^2) - 2x}{1 + x + x^2} = 1 - \frac{2x}{1 + x + x^2}$ તરીકે લખી શકીએ છ

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = \frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2}$.આપણે તેને $y = \frac{(1 + x + x^2) - 2x}{1 + x + x^2} = 1 - \frac{2x}{1 + x + x^2}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.$x = 0$ માટે,$y = 1$ મળે છે.$x 
eq 0$ માટે,$y = 1 - \frac{2}{\frac{1}{x} + 1 + x}$.$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,$x > 0$ માટે,$\frac{1}{x} + x \geq 2$,તેથી $\frac{1}{x} + 1 + x \geq 3$ થાય.આમ,$\frac{2}{\frac{1}{x} + 1 + x} \leq \frac{2}{3}$ થાય.તેથી,$y = 1 - \frac{2}{\frac{1}{x} + 1 + x} \geq 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.$x  0$. તો $y = \frac{1 + t + t^2}{1 - t + t^2} = \frac{1}{\frac{1 - t + t^2}{1 + t + t^2}}$.આ પદાવલિનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $1/3$ હોવાથી,મહત્તમ મૂલ્ય $3$ થાય છે. આમ,તમામ $x$ માટે $y \geq 1/3$ થાય છે.તેથી ન્યૂનતમ મૂલ્ય $1/3$ છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ $2x^2 + 4x + 5$ ની ન્યૂનતમ કિંમત	$(I)$ $-1$
$(B)$ $\frac{x^2 + 4x + 1}{x^2 + x + 1}$ ની મહત્તમ કિંમત	$(II)$ $1$
$(C)$ જો $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ હોય તો $b =$	$(III)$ $2$
$(D)$ જો $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ હોય તો $a =$	$(IV)$ $3$
	$(V)$ $4$

$\frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$f(x) = \frac{x^2-2x+3}{x^2-4x+7}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x + 2}{2x^2 + 3x + 6}$ કયા અંતરાલમાં તમામ કિંમતો ધારણ કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module