સંબંધો R_1 અને R_2 ધ્યાનમાં લો જે a R_1 b Lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંબંધ $R_1$ માટે: $a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1$ જ્યાં $a, b \in R$. $1$. સ્વવાચકતા: જો $a=0.5$ લઈએ,તો $a^2+a^2 = 0.25+0.25 = 0.5 
eq 1$. તે

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $R_2$ સામ્ય સંબંધ છે

Vedclass · Answer

(B) સંબંધ $R_1$ માટે: $a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1$ જ્યાં $a, b \in R$. $1$. સ્વવાચકતા: જો $a=0.5$ લઈએ,તો $a^2+a^2 = 0.25+0.25 = 0.5 
eq 1$. તેથી,$R_1$ સ્વવાચક નથી. $2$. સંમિતતા: જો $a^2+b^2=1$,તો $b^2+a^2=1$,તેથી $b R_1 a$. $R_1$ સંમિત છે. $3$. પરંપરિતતા: જો $a R_1 b$ અને $b R_1 c$,તો $a^2+b^2=1$ અને $b^2+c^2=1$. આના પરથી $a^2+c^2=1$ સાબિત થતું નથી. ઉદાહરણ તરીકે,$a=1, b=0, c=1$. $1^2+0^2=1$ અને $0^2+1^2=1$,પરંતુ $1^2+1^2=2 
eq 1$. તેથી,$R_1$ પરંપરિત નથી. સંબંધ $R_2$ માટે: $(a, b) R_2 (c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c$ જ્યાં $(a, b), (c, d) \in N 	imes N$. $1$. સ્વવાચકતા: $a+b=b+a$ સત્ય છે,તેથી $(a, b) R_2 (a, b)$. $2$. સંમિતતા: જો $a+d=b+c$,તો $c+b=d+a$,તેથી $(c, d) R_2 (a, b)$. $3$. પરંપરિતતા: જો $(a, b) R_2 (c, d)$ અને $(c, d) R_2 (e, f)$,તો $a+d=b+c$ અને $c+f=d+e$. આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$a+d+c+f = b+c+d+e \Rightarrow a+f=b+e$. તેથી,$(a, b) R_2 (e, f)$. આમ,$R_2$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી તે સામ્ય સંબંધ છે. તેથી,માત્ર $R_2$ સામ્ય સંબંધ છે.

Similar Questions

ધારો કે $R$ એ ગણ $A$ પરનો સ્વવાચક સંબંધ છે અને $I$ એ ગણ $A$ પરનો તદેવ સંબંધ છે. તો

$n$ ઘટકો ધરાવતા ગણ $A$ પરના સ્વવાચક સંબંધોની સંખ્યા કેટલી થાય?

એક સંબંધ $R$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર વ્યાખ્યાયિત છે,જેમાં $m$ એ $n$ સાથે સંબંધિત છે જો $m$ એ $n$ નો ગુણક હોય. તો આ સંબંધ:

સંબંધો $S = \{(a, b) : a, b \in R - \{0\}, 2 + \frac{a}{b} > 0\}$ અને $T = \{(a, b) : a, b \in R, a^2 - b^2 \in Z\}$ પૈકી,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module