શ્રેણી a_{1}, a_{2}, a_{3}, ldots ધ્યાનમાં લો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a_{n+2} = \frac{2}{a_{n+1}} + a_{n}$,તેથી $a_{n+2} a_{n+1} - a_{n+1} a_{n} = 2$.ધારો કે $b_{n} = a_{n} a_{n+1}$. તો $b_{n+1} - b_{n} =

Vedclass · Accepted Answer

$-60$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a_{n+2} = \frac{2}{a_{n+1}} + a_{n}$,તેથી $a_{n+2} a_{n+1} - a_{n+1} a_{n} = 2$.ધારો કે $b_{n} = a_{n} a_{n+1}$. તો $b_{n+1} - b_{n} = 2$,જે એક સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $b_{1} = 2$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 2$ છે.તેથી $b_{n} = 2n$.હવે,$\frac{a_{n} + \frac{1}{a_{n+1}}}{a_{n+2}} = \frac{b_{n} + 1}{b_{n+1}} = \frac{2n + 1}{2(n+1)}$.ગુણાકાર $P = \prod_{n=1}^{30} \frac{2n+1}{2(n+1)} = \frac{3 \cdot 5 \cdots 61}{2^{30} \cdot 31!} = \frac{61!}{2^{60} \cdot 31! \cdot 30!} = 2^{-60} \cdot {}^{61}C_{31}$.તેથી $\alpha = -60$.

Similar Questions

જો $A.P.$ ના તમામ પદોનો વર્ગ કરવામાં આવે,તો નવી શ્રેણી શેમાં હશે?

ધારો કે $a = \min \{x^{2} + 2x + 3 : x \in R\}$ અને $b = \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{1 - \cos \theta}{\theta^{2}}$. તો $\sum_{r=0}^{n} a^{r} b^{n-r}$ શું થાય?

જો $\frac{b + a}{b - a} = \frac{b + c}{b - c}$ હોય,તો $a, b, c$ એ

જો $9, x, y, z, a$ એ $A.P.$ માં હોય જેથી $x + y + z = 15$,અને $9, x, y, z, a$ એ $H.P.$ માં હોય જેથી $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{5}{3}$,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\{a_{n}\}_{n=0}^{\infty}$ એક શ્રેણી છે જ્યાં $a_{0}=0, a_{1}=0$ અને $a_{n+2}=3a_{n+1}-2a_{n}+1$ દરેક $n \geq 0$ માટે. તો $a_{25}a_{23}-2a_{25}a_{22}-2a_{23}a_{24}+4a_{22}a_{24}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module