अनुक्रम a_{1}, a_{2}, a_{3}, ldots पर विचार क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $a_{n+2} = \frac{2}{a_{n+1}} + a_{n}$,जिससे $a_{n+2} a_{n+1} - a_{n+1} a_{n} = 2$ प्राप्त होता है।माना $b_{n} = a_{n} a_{n+1}$,तब $b_{

Vedclass · Accepted Answer

$-60$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $a_{n+2} = \frac{2}{a_{n+1}} + a_{n}$,जिससे $a_{n+2} a_{n+1} - a_{n+1} a_{n} = 2$ प्राप्त होता है।माना $b_{n} = a_{n} a_{n+1}$,तब $b_{n+1} - b_{n} = 2$,जो एक समांतर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $b_{1} = 2$ और सार्व अंतर $d = 2$ है।अतः $b_{n} = 2n$.अब,$\frac{a_{n} + \frac{1}{a_{n+1}}}{a_{n+2}} = \frac{b_{n} + 1}{b_{n+1}} = \frac{2n + 1}{2(n+1)}$.गुणनफल $P = \prod_{n=1}^{30} \frac{2n+1}{2(n+1)} = \frac{3 \cdot 5 \cdots 61}{2^{30} \cdot 31!} = \frac{61!}{2^{60} \cdot 31! \cdot 30!} = 2^{-60} \cdot {}^{61}C_{31}$.अतः $\alpha = -60$.

Similar Questions

मान लीजिए $a, b \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $a, a + 2b, 2a + b$ एक $A.P.$ में हैं और $(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)^2$ एक $G.P.$ में हैं,तो $(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो धनात्मक संख्याओं के बीच समांतर माध्य $x$ और गुणोत्तर माध्य $y, z$ हैं,तो $\frac{y^3 + z^3}{xyz} = \dots..$

यदि एक $A.P.$ के सभी पदों का वर्ग किया जाए,तो नई श्रेणी किसमें होगी?

निम्नलिखित अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए और संगत श्रेणी प्राप्त कीजिए:
$a_{1} = a_{2} = 2, a_{n} = a_{n-1} - 1, n > 2$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module