બધા ત્રિકોણ $OPQ$ ના સમૂહને ધ્યાનમાં લો જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે અને $P$,$Q$ એ સમતલમાં ભિન્ન બિંદુઓ છે જેના અ-ઋણ પૂર્ણાંક યામ $(x, y)$ છે,જે $5x + y = 99$ નું પાલન કરે છે. આવા કેટલા ભિન્ન ત્રિકોણ છે જેનું ક્ષેત્રફળ ધન પૂર્ણાંક હોય?

જો $s$ અને $p$ એ રેખાઓ $3x^2 - 2xy - 15y^2 = 0$ ના ઢાળનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે હોય,તો $s:p$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=\frac{\log _e x}{x}$ અને $z=\log _e x$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d z^2}+\frac{d y}{d z}$ ની કિંમત શોધો.

આકૃતિ એક લાંબા નળાકાર વાહકનો આડછેદ દર્શાવે છે,જેમાં $r$ ત્રિજ્યાનો એક અક્ષીય છિદ્ર બિંદુ $A$ પર કેન્દ્રિત કરીને પાડવામાં આવ્યો છે. $O$ એ વાહકનું કેન્દ્ર છે. જો સમાન પ્રવાહ ઘનતા જાળવી રાખીને બિંદુ $B$ પર કેન્દ્રિત સમાન છિદ્ર પાડવામાં આવે,તો $O$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય:

જો $\triangle ABC$ ના બે ખૂણાઓ $45^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ હોય,તો સૌથી નાની બાજુ અને સૌથી મોટી બાજુનો ગુણોત્તર શોધો.

સાથી કોષો $..........$ સાથે ગાઢ રીતે સંકળાયેલા હોય છે.