બધા ત્રિકોણ $OPQ$ ના સમૂહને ધ્યાનમાં લો જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $P, Q$ એ સમતલમાં અ-ઋણ પૂર્ણાંક યામ $(x, y)$ ધરાવતા ભિન્ન બિંદુઓ છે જેથી $5x + y = 99$ થાય. આવા કેટલા ભિન્ન ત્રિકોણો છે જેનું ક્ષેત્રફળ ધન પૂર્ણાંક હોય?

જો બિંદુઓ $(a, b)$,$(a', b')$ અને $(a - a', b - b')$ સમરેખ હોય,તો:

જેની બાજુઓ $lx + my + n = 0$,$lx + my + n' = 0$,$mx + ly + n = 0$,અને $mx + ly + n' = 0$ છે તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

ધારો કે $P$ એ બહિર્મુખ ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું એક આંતરિક બિંદુ છે અને $K, L, M, N$ એ અનુક્રમે $AB, BC, CD, DA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $\text{Area}(PKAN) = 25$,$\text{Area}(PLBK) = 36$,અને $\text{Area}(PMDN) = 41$ હોય,તો $\text{Area}(PLCM)$ શોધો.

ધારો કે $A(\alpha, -2)$,$B(\alpha, 6)$,અને $C\left(\frac{\alpha}{4}, -2\right)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો $\left(5, \frac{\alpha}{4}\right)$ એ $\triangle ABC$ નું પરિકેન્દ્ર હોય,તો $\triangle ABC$ વિશે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું $\text{નથી}$?

$x+y-1=0$,$x-y-1=0$ અને $x-3y+3=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.