ધારો કે $P$ એ બહિર્મુખ ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું એક આંતરિક બિંદુ છે અને $K, L, M, N$ એ અનુક્રમે $AB, BC, CD, DA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $\text{Area}(PKAN) = 25$,$\text{Area}(PLBK) = 36$,અને $\text{Area}(PMDN) = 41$ હોય,તો $\text{Area}(PLCM)$ શોધો.

બિંદુઓ $(1,3)$ અને $(5,1)$ એ લંબચોરસના બે સામસામેના શિરોબિંદુઓ છે. અન્ય બે શિરોબિંદુઓ રેખા $y = 2x + c$ પર આવેલા છે,જ્યાં $c$ અચળાંક છે,તો અન્ય બે શિરોબિંદુઓના યામ શોધો.

રેખાઓ $2x + 3y + 6 = 0$,$2x - 3y + 6 = 0$,$2x + 3y - 6 = 0$ અને $2x - 3y - 6 = 0$ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

ધારો કે $(\alpha, \beta)$ એ $15x - y = 82$,$6x - 5y = -4$ અને $9x + 4y = 17$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર છે. તો $\alpha + 2\beta$ અને $2\alpha - \beta$ એ $...........$ સમીકરણના બીજ છે.

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા હોય,તો તે કયા પ્રકારનો ત્રિકોણ ક્યારેય ન હોઈ શકે?

ધારો કે $ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $A$ એ $(-1, 0)$ પર છે,$\angle A = \frac{2\pi}{3}$,$AB = AC$ અને $B$ એ ધન $x$-અક્ષ પર છે. જો $BC = 4\sqrt{3}$ હોય અને રેખા $BC$ એ રેખા $y = x + 3$ ને $(\alpha, \beta)$ માં છેદે,તો $\frac{\beta^4}{\alpha^2}$ ની કિંમત શોધો: