જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા હોય,તો તે કયા પ્રકારનો ત્રિકોણ ક્યારેય ન હોઈ શકે?

$x=8, x=10, y=11$ અને $y=12$ રેખાઓ દ્વારા બનતા લંબચોરસના વિકર્ણોનું છેદબિંદુ શોધો.

જો બિંદુઓ $(1, 1)$,$(-1, -1)$ અને $(-\sqrt{3}, k)$ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શું છે?

એક સમદ્રિબાજુ ત્રિકોણના પાયાના અંત્યબિંદુઓ $(2a, 0)$ અને $(0, a)$ છે. એક બાજુ $y$-અક્ષને સમાંતર છે. બીજી બાજુનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે રેખા $x+y=1$ એ $x$ અને $y$ અક્ષોને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં મળે છે. ત્રિકોણ $OAB$ માં એક કાટકોણ ત્રિકોણ $AMN$ અંતર્ગત છે,જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને બિંદુઓ $M$ અને $N$ અનુક્રમે રેખાઓ $OB$ અને $AB$ પર આવેલા છે. જો ત્રિકોણ $AMN$ નું ક્ષેત્રફળ એ ત્રિકોણ $OAB$ ના ક્ષેત્રફળના $\frac{4}{9}$ ગણું હોય અને $AN : NB = \lambda : 1$ હોય,તો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો:

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બે બાજુઓ રેખાઓ $4x + 5y = 0$ અને $7x + 2y = 0$ પર આવેલી છે. જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના એક વિકર્ણનું સમીકરણ $11x + 7y = 9$ હોય,તો બીજો વિકર્ણ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?