यदि किसी त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक पूर | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि त्रिभुज के शीर्ष $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ हैं,जहाँ सभी निर्देशांक पूर्णांक हैं।पूर्णांक निर्देशांक वाले त्रिभुज का क्

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समबाहु

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(B) मान लीजिए कि त्रिभुज के शीर्ष $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ हैं,जहाँ सभी निर्देशांक पूर्णांक हैं।पूर्णांक निर्देशांक वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जो हमेशा एक परिमेय संख्या होती है।यदि त्रिभुज समबाहु होता और उसकी भुजा की लंबाई $a$ होती,तो उसका क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ होता।चूंकि निर्देशांक पूर्णांक हैं,भुजा की लंबाई का वर्ग $a^2 = (x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2$ एक पूर्णांक होना चाहिए।अतः,क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ एक अपरिमेय संख्या होगी क्योंकि $\sqrt{3}$ अपरिमेय है और $a^2$ पूर्णांक है।चूंकि क्षेत्रफल एक ही समय में परिमेय और अपरिमेय नहीं हो सकता,इसलिए पूर्णांक निर्देशांक वाला त्रिभुज कभी भी समबाहु नहीं हो सकता है।

यदि किसी त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक पूर्णांक हैं,तो वह किस प्रकार का त्रिभुज कभी नहीं हो सकता है?

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