ધારો કે ABC એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A = (-1, 0)$ અને $B$ એ ધન $x$-અક્ષ પર છે,ધારો કે $B = (b, 0)$ જ્યાં $b > 0$.$AB = AC$ અને $\angle A = 120^{\circ}$ હોવાથી,પાયાના ખૂણા

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A = (-1, 0)$ અને $B$ એ ધન $x$-અક્ષ પર છે,ધારો કે $B = (b, 0)$ જ્યાં $b > 0$.$AB = AC$ અને $\angle A = 120^{\circ}$ હોવાથી,પાયાના ખૂણા $\angle B = \angle C = 30^{\circ}$ થાય.$	riangle ABC$ માં સાઈન નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{AB}{\sin 30^{\circ}} = \frac{BC}{\sin 120^{\circ}}$.$\frac{AB}{1/2} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}/2}$ $\Rightarrow 2AB = 8$ $\Rightarrow AB = 4$.$A = (-1, 0)$ અને $B = (b, 0)$ હોવાથી,$AB = |b - (-1)| = b + 1 = 4$,તેથી $b = 3$.આમ,$B = (3, 0)$.રેખા $BC$ નો ઢાળ $	an(180^{\circ} - 30^{\circ}) = -	an 30^{\circ} = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે.રેખા $BC$ નું સમીકરણ $y - 0 = -\frac{1}{\sqrt{3}}(x - 3) \Rightarrow x + \sqrt{3}y = 3$ છે.$x + \sqrt{3}y = 3$ અને $y = x + 3$ ને ઉકેલતા:$x = y - 3$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $(y - 3) + \sqrt{3}y = 3$ $\Rightarrow y(1 + \sqrt{3}) = 6$ $\Rightarrow y = \frac{6}{\sqrt{3} + 1} = 3(\sqrt{3} - 1)$.તેથી $x = 3(\sqrt{3} - 1) - 3 = 3\sqrt{3} - 6$.તેથી $\alpha = 3(\sqrt{3} - 2)$ અને $\beta = 3(\sqrt{3} - 1)$.$\frac{\beta^4}{\alpha^2} = \frac{[3(\sqrt{3} - 1)]^4}{[3(\sqrt{3} - 2)]^2} = 36$.

Similar Questions

સીધી રેખાઓ $x+y=0$, $5x+y=4$ અને $x+5y=4$ શું બનાવે છે?

$A(0,2)$ અને $C(6,4)$ એ ચોરસ $ABCD$ ના સામસામેના શિરોબિંદુઓ છે. શિરોબિંદુ $A$ માંથી પસાર થતી બાજુઓના ઢાળનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ $A(0,0), B(3,4), C(7,7)$ અને $D(4,3)$ હોય,તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ શું છે?

એક સમબાજુ ત્રિકોણની એક બાજુનું સમીકરણ $x+y=2$ છે અને એક શિરોબિંદુ $(2,-1)$ છે. તો બાજુની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module