मान लीजिए ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A = (-1, 0)$ और $B$ धनात्मक $x$-अक्ष पर है,मान लीजिए $B = (b, 0)$ जहाँ $b > 0$ है।चूँकि $AB = AC$ और $\angle A = 120^{\circ}$ है,आ

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$36$

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(B) दिया गया है कि $A = (-1, 0)$ और $B$ धनात्मक $x$-अक्ष पर है,मान लीजिए $B = (b, 0)$ जहाँ $b > 0$ है।चूँकि $AB = AC$ और $\angle A = 120^{\circ}$ है,आधार कोण $\angle B = \angle C = 30^{\circ}$ हैं।$	riangle ABC$ में ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करने पर: $\frac{AB}{\sin 30^{\circ}} = \frac{BC}{\sin 120^{\circ}}$.$\frac{AB}{1/2} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}/2}$ $\Rightarrow 2AB = 8$ $\Rightarrow AB = 4$.चूँकि $A = (-1, 0)$ और $B = (b, 0)$ है,$AB = |b - (-1)| = b + 1 = 4$,इसलिए $b = 3$.अतः,$B = (3, 0)$.रेखा $BC$ की ढाल $	an(180^{\circ} - 30^{\circ}) = -	an 30^{\circ} = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ है।रेखा $BC$ का समीकरण $y - 0 = -\frac{1}{\sqrt{3}}(x - 3) \Rightarrow x + \sqrt{3}y = 3$ है।$x + \sqrt{3}y = 3$ और $y = x + 3$ को हल करने पर:$x = y - 3$ को पहले समीकरण में रखने पर: $(y - 3) + \sqrt{3}y = 3$ $\Rightarrow y(1 + \sqrt{3}) = 6$ $\Rightarrow y = \frac{6}{\sqrt{3} + 1} = 3(\sqrt{3} - 1)$.तब $x = 3(\sqrt{3} - 1) - 3 = 3\sqrt{3} - 6$.अतः $\alpha = 3(\sqrt{3} - 2)$ और $\beta = 3(\sqrt{3} - 1)$.$\frac{\beta^4}{\alpha^2} = \frac{[3(\sqrt{3} - 1)]^4}{[3(\sqrt{3} - 2)]^2} = 36$.

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एक समबाहु त्रिभुज के आधार $BC$ का समीकरण $3x + 4y = 1$ है और शीर्ष $A$ $(-3, 2)$ है,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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