A(0,2) અને C(6,4) એ ચોરસ ABCD ના સામસામેના શિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ચોરસના શિરોબિંદુઓ $A(0,2)$,$B(x,y)$,$C(6,4)$,અને $D(x',y')$ છે.
ચોરસ $ABCD$ હોવાથી,વિકર્ણ $AC$ નો ઢાળ $m_{AC} = \frac{4-2}{6-0} =

Vedclass · Accepted Answer

$1.5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ચોરસના શિરોબિંદુઓ $A(0,2)$,$B(x,y)$,$C(6,4)$,અને $D(x',y')$ છે.
ચોરસ $ABCD$ હોવાથી,વિકર્ણ $AC$ નો ઢાળ $m_{AC} = \frac{4-2}{6-0} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ થાય.
ધારો કે બાજુઓ $AB$ અને $AD$ ના ઢાળ અનુક્રમે $m_1$ અને $m_2$ છે.
ચોરસની બાજુઓ વિકર્ણ સાથે $45^\circ$ ના ખૂણે નમેલી હોય છે,તેથી વિકર્ણ $AC$ અને બાજુઓ $AB$ અથવા $AD$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^\circ$ છે.
સૂત્ર $	an 	heta = |\frac{m - m_{AC}}{1 + m \cdot m_{AC}}|$ નો ઉપયોગ કરતા,$	an 45^\circ = |\frac{m - 1/3}{1 + m/3}| = 1$ મળે.
આથી $\frac{m - 1/3}{1 + m/3} = 1$ અથવા $\frac{m - 1/3}{1 + m/3} = -1$ થાય.
કિસ્સો $1$: $m - 1/3 = 1 + m/3 \implies \frac{2m}{3} = \frac{4}{3} \implies m = 2$.
કિસ્સો $2$: $m - 1/3 = -1 - m/3 \implies \frac{4m}{3} = -2/3 \implies m = -1/2$.
આમ,$A$ માંથી પસાર થતી બાજુઓના ઢાળ $2$ અને $-1/2$ છે.
ઢાળનો સરવાળો $2 + (-1/2) = 3/2 = 1.5$ થાય.

$A(0,2)$ અને $C(6,4)$ એ ચોરસ $ABCD$ ના સામસામેના શિરોબિંદુઓ છે. શિરોબિંદુ $A$ માંથી પસાર થતી બાજુઓના ઢાળનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(1,7)$,$B(-5,-1)$ અને $C(7,4)$ હોય,તો $\angle ABC$ ના ખૂણાના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શું થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$AD$ અને $BE$ મધ્યગાઓ છે. જો $AD=4$,$\angle DAB = \frac{\pi}{6}$ અને $\angle ABE = \frac{\pi}{3}$ હોય,તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module