જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(1,7)$,$B(-5,-1)$ અને $C(7,4)$ હોય,તો $\angle ABC$ ના ખૂણાના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શું થાય?

$x + y - 4 = 0,$ $3x + y = 4,$ અને $x + 3y = 4$ રેખાઓ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ કેવો છે?

$\triangle ABC$ માં,શિરોબિંદુ $A$ ના યામ $(-3, 1)$ છે. જો $B$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાનું સમીકરણ $2x + y - 3 = 0$ હોય અને $\angle C$ ના દ્વિભાજકનું સમીકરણ $7x - 4y - 1 = 0$ હોય,તો બાજુ $BC$ નું સમીકરણ શોધો.

જો $ABCD$ એક ચતુષ્કોણ હોય,અને ક્રમિક બાજુઓ $AB, BC, CD$ અને $DA$ ના મધ્યબિંદુઓને સીધી રેખાઓ દ્વારા જોડવામાં આવે,તો ચતુષ્કોણ $PQRS$ હંમેશા શું હોય?

ધારો કે $A(a, 3)$,$B(b, 5)$ અને $C(a, b)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર $P(1, 1)$ છે,જ્યાં $ab > 0$. જો રેખા $AP$ એ રેખા $BC$ ને બિંદુ $Q(k_{1}, k_{2})$ માં છેદે,તો $k_{1} + k_{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $P(\sin \alpha, \cos \alpha)$ એ $(0,0), \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0\right)$ અને $\left(0, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ શિરોબિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની અંદર આવેલું હોય,તો $\alpha$ કયા અંતરાલમાં હશે?