ધારો કે A(a, 3),B(b, 5) અને C(a, b) શિરોબિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરિકેન્દ્ર $P(1, 1)$ એ $A, B$ અને $C$ થી સમાન અંતરે છે. તેથી,$PA^2 = PB^2 = PC^2$.$PA^2 = (a-1)^2 + (3-1)^2 = (a-1)^2 + 4$$PB^2 = (b-1)^2 + (5-1)^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{7}$

Vedclass · Answer

(B) પરિકેન્દ્ર $P(1, 1)$ એ $A, B$ અને $C$ થી સમાન અંતરે છે. તેથી,$PA^2 = PB^2 = PC^2$.$PA^2 = (a-1)^2 + (3-1)^2 = (a-1)^2 + 4$$PB^2 = (b-1)^2 + (5-1)^2 = (b-1)^2 + 16$$PC^2 = (a-1)^2 + (b-1)^2$$PA^2 = PC^2$ સરખાવતા: $(a-1)^2 + 4 = (a-1)^2 + (b-1)^2 \implies (b-1)^2 = 4 \implies b-1 = \pm 2$.તેથી $b = 3$ અથવા $b = -1$. $ab > 0$ આપેલ છે,જો $b=3$ હોય તો $a > 0$. જો $b=-1$ હોય તો $a $PA^2 = PB^2$ સરખાવતા: $(a-1)^2 + 4 = (b-1)^2 + 16$.જો $b = -1$ હોય: $(a-1)^2 + 4 = (-1-1)^2 + 16 = 20 \implies (a-1)^2 = 16 \implies a-1 = \pm 4$.$a = 5$ અથવા $a = -3$. $a આમ,$A = (-3, 3)$,$B = (-1, 5)$,$C = (-3, -1)$,અને $P = (1, 1)$.રેખા $AP$ એ $(-3, 3)$ અને $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. ઢાળ $m = \frac{1-3}{1-(-3)} = -\frac{1}{2}$.$AP$ નું સમીકરણ: $x + 2y = 3$.રેખા $BC$ એ $(-1, 5)$ અને $(-3, -1)$ માંથી પસાર થાય છે. ઢાળ $m = 3$.$BC$ નું સમીકરણ: $y = 3x + 8$.$AP$ માં $y$ ની કિંમત મૂકતા: $x + 2(3x + 8) = 3 \implies 7x = -13 \implies x = -\frac{13}{7}$.$y = 3(-\frac{13}{7}) + 8 = \frac{17}{7}$.$k_{1} + k_{2} = -\frac{13}{7} + \frac{17}{7} = \frac{4}{7}$.

Similar Questions

એક સમદ્રિબાજુ ત્રિકોણના પાયાના અંત્યબિંદુઓ $(2a, 0)$ અને $(0, a)$ છે. એક બાજુ $y$-અક્ષને સમાંતર છે. બીજી બાજુનું સમીકરણ શોધો.

$xy+2x+2y+4=0$ અને $x+y+2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

જો રેખાઓ $2x + 3y - 1 = 0$,$x + 2y + 1 = 0$ અને $ax + by - 1 = 0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર હોય,તો $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} =$

જો બિંદુઓ $(-5, 1), (p, 5)$ અને $(10, 7)$ સમરેખ હોય,તો $p$ ની કિંમત શું હશે?

સીધી રેખાઓ $x+3y-4=0$,$x+y-4=0$ અને $3x+y-4=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module