सभी त्रिभुजों OPQ के समुच्चय पर विचार करें जह | vedclass

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Question

(C) बिंदु $P$ और $Q$ रेखा $5x + y = 99$ पर स्थित हैं। चूँकि $x, y \ge 0$ और पूर्णांक हैं,$x$ का मान $0$ से $19$ तक हो सकता है। ऐसे कुल $20$ बिंदु हैं।

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$90$

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(C) बिंदु $P$ और $Q$ रेखा $5x + y = 99$ पर स्थित हैं। चूँकि $x, y \ge 0$ और पूर्णांक हैं,$x$ का मान $0$ से $19$ तक हो सकता है। ऐसे कुल $20$ बिंदु हैं।माना $P = (x_1, 99 - 5x_1)$ और $Q = (x_2, 99 - 5x_2)$ है।$\Delta OPQ$ का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{99}{2} |x_1 - x_2|$ है।क्षेत्रफल को पूर्णांक होने के लिए,$|x_1 - x_2|$ को सम होना चाहिए।इसका अर्थ है कि $x_1$ और $x_2$ की समता समान होनी चाहिए (दोनों सम या दोनों विषम)।$10$ सम संख्याएँ और $10$ विषम संख्याएँ हैं।दो भिन्न बिंदुओं को चुनने के तरीकों की संख्या $^{10}C_2 + ^{10}C_2 = 45 + 45 = 90$ है।

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$P(2, 7)$,$Q(4, -1)$,और $R(-2, 6)$ बिंदुओं को जोड़ने पर बनने वाला त्रिभुज है:

रेखाओं $2x + 3y + 6 = 0$,$2x - 3y + 6 = 0$,$2x + 3y - 6 = 0$ और $2x - 3y - 6 = 0$ द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

$(1,3), (5,0)$ और $(-1,2)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के अंदर के बिंदु अनिवार्य रूप से निम्नलिखित में से किस शर्त को पूरा करते हैं?

यदि बिंदु $(1, 1)$,$(-1, -1)$ और $(-\sqrt{3}, k)$ एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो $k$ का मान क्या है?

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