$P(2, 7)$,$Q(4, -1)$,और $R(-2, 6)$ बिंदुओं को जोड़ने पर बनने वाला त्रिभुज है:

मान लीजिए $PQR$ एक त्रिभुज है जिसमें $PQ=3$ है। शीर्ष $R$ से,$PQ$ पर लंब $RS$ खींचिए जो $PQ$ को $S$ पर मिलता है। मान लीजिए $RS=\sqrt{3}$ और $PS=QR$ है। तब,$PR$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(0, 0)$,$(a, 0)$,और $\left( \frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)$ किसके शीर्ष हैं?

एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो समान भुजाओं के समीकरण $7x - y + 3 = 0$ और $x + y - 3 = 0$ हैं। यदि तीसरी भुजा बिंदु $(1, -10)$ से होकर गुजरती है,तो तीसरी भुजा का समीकरण क्या है?

शीर्षों $(0,0)$,$(0,41)$ और $(41,0)$ वाले त्रिभुज के आंतरिक भाग में स्थित,दोनों निर्देशांकों के पूर्णांक होने वाले बिंदुओं की संख्या क्या है?

मान लीजिए कि $\left(5, \frac{a}{4}\right)$ एक त्रिभुज का परिकेंद्र है जिसके शीर्ष $A(a, -2)$,$B(a, 6)$ और $C\left(\frac{a}{4}, -2\right)$ हैं। यदि $\alpha$ परित्रिज्या,$\beta$ क्षेत्रफल और $\gamma$ त्रिभुज का परिमाप दर्शाता है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।