नीचे दिए गए परमाणुओं और आयनों में $n = 2 \rightarrow n = 1$ संक्रमण के परिणामस्वरूप प्राप्त स्पेक्ट्रल रेखा पर विचार करें। सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य किसके द्वारा उत्पन्न होती है?

एक निश्चित परमाणु के ऊर्जा स्तर $A, B, C$ ऊर्जा के बढ़ते मानों के अनुरूप हैं,अर्थात $E_A < E_B < E_C$। यदि $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ क्रमशः $C$ से $B$,$B$ से $A$ और $C$ से $A$ संक्रमणों के अनुरूप विकिरणों की तरंगदैर्घ्य हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था (ground state) में ऊर्जा $-13.6 \, eV$ है। $He^+$ आयन की प्रथम उत्तेजित अवस्था (first excited state) में ऊर्जा .... $eV$ होगी।

ऑगर प्रक्रिया में,एक परमाणु फोटॉन उत्सर्जित किए बिना निचली अवस्था में संक्रमण करता है। अतिरिक्त ऊर्जा एक बाहरी इलेक्ट्रॉन को स्थानांतरित कर दी जाती है जिसे परमाणु द्वारा बाहर निकाला जा सकता है। (इसे ऑगर इलेक्ट्रॉन कहा जाता है)। नाभिक को विशाल मानते हुए,क्रोमियम द्वारा $n = 2$ से $n = 1$ संक्रमण से ऊर्जा अवशोषित करके उत्सर्जित $n = 4$ ऑगर इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा की गणना करें।

$m_{e}$ द्रव्यमान वाले चार इलेक्ट्रॉन $L$ आकार के एक-आयामी बॉक्स में हैं। मान लीजिए कि इलेक्ट्रॉन परस्पर क्रिया नहीं करते हैं,पाउली के अपवर्जन सिद्धांत का पालन करते हैं,और बॉक्स के भीतर सीमित स्थिर डी ब्रोग्ली तरंगों द्वारा वर्णित हैं। $\alpha = h^{2} / 8 m_{e} L^{2}$ और $U_{0}$ को मूल अवस्था ऊर्जा के रूप में परिभाषित करें। तब,

एक हाइड्रोजन $(H)$ नमूने पर एकवर्णी विकिरण आपतित होता है जो मूल अवस्था (ground state) में है। यदि हाइड्रोजन परमाणु आपतित विकिरण को अवशोषित करने के बाद $10$ अलग-अलग तरंगदैर्ध्य के विकिरण उत्सर्जित करते हैं, तो आपतित विकिरण की तरंगदैर्ध्य क्या है ($\text{ nm}$ में)? (मानें $hc = 1242 \text{ eV-nm}$)