સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: ax + by + cz = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમીકરણોની સિસ્ટમ નીચે મુજબ છે: $ax + by + cz = 2$ $bx + cy + az = 2$ $cx + ay + bz = 2$ સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક છે: $\Delta = \begin{vmatrix} a

Vedclass · Accepted Answer

અસંગત છે

Vedclass · Answer

(B) સમીકરણોની સિસ્ટમ નીચે મુજબ છે: $ax + by + cz = 2$ $bx + cy + az = 2$ $cx + ay + bz = 2$ સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક છે: $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix}$ હાર પ્રક્રિયા $R_1 ightarrow R_1 + R_2 + R_3$ લાગુ પાડતા: $\Delta = \begin{vmatrix} a+b+c & a+b+c & a+b+c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix}$ કારણ કે $a+b+c = 0$, આપણને મળે છે: $\Delta = (a+b+c) \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix} = 0 	imes \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ કારણ કે $\Delta = 0$, સિસ્ટમ પાસે કાં તો કોઈ ઉકેલ નથી અથવા અસંખ્ય ઉકેલો છે. ચાલો $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ ની ગણતરી કરીને સુસંગતતા તપાસીએ. $\Delta_x = \begin{vmatrix} 2 & b & c \ 2 & c & a \ 2 & a & b \end{vmatrix} = 2 \begin{vmatrix} 1 & b & c \ 1 & c & a \ 1 & a & b \end{vmatrix} = 2(c^2 + ab + ab - c^2 - a^2 - b^2) = 2(2ab - a^2 - b^2 - c^2)$. $a+b+c=0$ હોવાથી, $c = -(a+b)$, તેથી $c^2 = a^2 + b^2 + 2ab$. આમ, $\Delta_x = 2(2ab - a^2 - b^2 - (a^2 + b^2 + 2ab)) = 2(-2a^2 - 2b^2) = -4(a^2 + b^2)$. જો $a, b, c$ બધા શૂન્ય ન હોય, તો $\Delta_x 
eq 0$. કારણ કે $\Delta = 0$ અને $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ માંથી ઓછામાં ઓછું એક શૂન્ય નથી, તેથી સિસ્ટમ અસંગત છે.

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: $ax + by + cz = 2$, $bx + cy + az = 2$, $cx + ay + bz = 2$, જ્યાં $a, b, c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a + b + c = 0$ થાય. તો, આ સિસ્ટમ

Similar Questions

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $x+y+z=1$,$2x+3y+2z=2$,અને $ax+ay+2az=4$.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ: $x + y + z = 6, x + 2y + 5z = 10, 2x + 3y + \lambda z = \mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + 3y - 3z = 3$,$x + 2y + \alpha z = 1$,અને $2x - y + z = \beta$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\frac{\alpha}{\beta} - \frac{\beta}{\alpha} =$ શોધો.

નીચેની સમીકરણ પ્રણાલીને ધ્યાનમાં લો: $x+2y-3z=a$,$2x+6y-11z=b$,અને $x-2y+7z=c$,જ્યાં $a, b$ અને $c$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો સમીકરણ પ્રણાલી:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module