બે વક્રો C_1: y^2=4x અને C_2: x^2+y^2-6x+1=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y^2 = 4x$ ને વર્તુળના સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x + 1 = 0$ માં મૂકો.આનાથી $x^2 + 4x - 6x + 1 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 - 2

Vedclass · Accepted Answer

$C_1$ અને $C_2$ એકબીજાને બરાબર બે બિંદુઓએ સ્પર્શે છે.

Vedclass · Answer

(B) છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y^2 = 4x$ ને વર્તુળના સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x + 1 = 0$ માં મૂકો.આનાથી $x^2 + 4x - 6x + 1 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 - 2x + 1 = 0$ થાય છે.આ $(x - 1)^2 = 0$ છે,તેથી $x = 1$.$x = 1$ ને $y^2 = 4x$ માં મૂકતા,આપણને $y^2 = 4$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $y = 2$ અથવા $y = -2$.આમ,વક્રો $(1, 2)$ અને $(1, -2)$ બિંદુઓએ છેદે છે.તેઓ સ્પર્શે છે કે નહીં તે તપાસવા માટે,આપણે આ બિંદુઓ પર સ્પર્શકોના ઢાળની સરખામણી કરીએ.પરવલય $y^2 = 4x$ માટે,વિકલન કરતા $2y \frac{dy}{dx} = 4$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{2}{y}$. $(1, 2)$ પર,ઢાળ $m_1 = 1$. $(1, -2)$ પર,ઢાળ $m_1 = -1$.વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 1 = 0$ માટે,વિકલન કરતા $2x + 2y \frac{dy}{dx} - 6 = 0$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{3 - x}{y}$. $(1, 2)$ પર,ઢાળ $m_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1$. $(1, -2)$ પર,ઢાળ $m_2 = \frac{3 - 1}{-2} = -1$.બંને બિંદુઓ પર ઢાળ સમાન હોવાથી,વક્રો એકબીજાને બરાબર બે બિંદુઓએ સ્પર્શે છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A$. $(4, 3)$ ની $C$ ની સાપેક્ષ ધ્રુવીય રેખાનું સમીકરણ	$I$. $y+5=0$
$B$. $C$ પરના બિંદુ $(9, -5)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ	$II$. $x=1$
$C$. $C$ પરના બિંદુ $(-7, -5)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ	$III$. $3x+8y=27$
$D$. $(1, -5)$ અને $(1, 3)$ માંથી પસાર થતા વ્યાસનું સમીકરણ	$IV$. $x=9$

બે વક્રો $C_1: y^2=4x$ અને $C_2: x^2+y^2-6x+1=0$ ધ્યાનમાં લો. તો,

Similar Questions

જો બિંદુ $P(5,3)$ માંથી પસાર થતી રેખા વર્તુળ $x^2+y^2-2x-4y+\alpha=0$ ને $A(4,2)$ અને $B(x_1, y_1)$ માં મળે,તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $x=2y$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ ને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. $PQ$ ને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે રેખા $x-y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $AB$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ નો વ્યાસ હોય,તો $g+f=$

રેખા $x+y=k$ એ વક્ર $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $O$ એ ઉગમબિંદુ હોય અને $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $k$ $(k>1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module