ધારો કે રેખા x-y+1=0 એ વર્તુળ x^2+y^2+2x+2y+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખા $x-y+1=0$ પરથી $y=x+1$ મળે છે. આ કિંમતને વર્તુળના સમીકરણ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ માં મૂકતા: $x^2+(x+1)^2+2x+2(x+1)+1=0$ $2x^2+6x+4=0 \Righta

Vedclass · Accepted Answer

$c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખા $x-y+1=0$ પરથી $y=x+1$ મળે છે. આ કિંમતને વર્તુળના સમીકરણ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ માં મૂકતા: $x^2+(x+1)^2+2x+2(x+1)+1=0$ $2x^2+6x+4=0 \Rightarrow x^2+3x+2=0$ $(x+1)(x+2)=0$,તેથી $x=-1$ અથવા $x=-2$. $x=-1$ માટે $y=0$ અને $x=-2$ માટે $y=-1$. આમ,બિંદુઓ $A(-1, 0)$ અને $B(-2, -1)$ છે. $AB$ વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-x_1)(x-x_2)+(y-y_1)(y-y_2)=0$ છે. $(x+1)(x+2)+(y-0)(y+1)=0$ $x^2+y^2+3x+y+2=0$. આને $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$2g=3 \Rightarrow g=3/2$,$2f=1 \Rightarrow f=1/2$,અને $c=2$ મળે છે. તેથી $g+f = 3/2 + 1/2 = 2$. અહીં $c=2$ હોવાથી,$g+f=c$ થાય છે.

ધારો કે રેખા $x-y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $AB$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ નો વ્યાસ હોય,તો $g+f=$

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 20(x + y) + 20 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ મેળવો.

ધારો કે $a$ અને $b$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો,સમીકરણ $(a x^2+b y^2+c)(x^2-5 x y+6 y^2)=0$ શું દર્શાવે છે?

જો $\theta$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ દ્વારા $P(x_1, y_1)$ આગળ આંતરેલો ખૂણો હોય,તો

જો રેખાઓ $kx + 2y - 4 = 0$ અને $5x - 2y - 4 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module